最大公共字串

最新推荐文章于 2024-10-16 12:33:16 发布

free_to_fly

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/free_to_fly/article/details/25320435

本文介绍了一种使用动态规划解决寻找两个字符串间最长公共子串的问题，并通过代码实例展示了如何进行空间优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

简单DP问题

设两个字符串S1，S2，假设dp[i][j] 代表到S1的第i个字符及S2的第j个字符时，最大公共字串的数目

那么 if(S1[I] == S2[j]) dp[i][j] = d[i-1][j-1] + 1 else dp[i][j] = 0

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>

int main(){
    string s1,s2;
    int dp[100][100];
    while(cin >> s1 >> s2){
          int len1 = s1.length(); 
          int len2 = s2.length();
          memset(dp,0,sizeof(dp));
          int ans = -1; 
          int pos = -1;
          for(int i = 0;i < len1;i++)
          for(int j = 0;j < len2;j++){
                  if(s1[i] == s2[j]){
                      if(i == 0 || j == 0)
                      dp[i][j] = 1;
                      else dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                      if(dp[i][j] > ans){
                          ans = dp[i][j];
                          pos = i;
                      }
                  }
                  else
                  dp[i][j] = 0;
          }
          printf("ans = %d\n",ans);
          if(ans != -1)
          cout << s1.substr(pos-ans+1,ans) << endl;
    }
    system("pause");
}

DP[][]二维数组空间是可以优化的，可以变成一位数组.DP是个二维矩阵，举例如下

--a b c

a 1 0 0（第一行）

b 0 2 0（第二行）

c 1 0 3（第三行）

d 0 0 0 （第四行）

我们发现矩阵中求第二行的元素依赖于第一行，第三行依赖于第二行，但是不依赖于第一行，第N行依赖于第N-1行，和其他行无关，所以可以只保存一位数组可以实现空间优化

#include <iostream>
using namespace std;
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>

int main(){
    /* Çó×î³¤¹«¹²×Ó´® */
    string s1,s2;
    int dp[100];
    while(cin >> s1 >> s2){
          int len1 = s1.length();
          int len2 = s2.length();
          memset(dp,0,sizeof(dp));
          int ans = -1;
          int pos = -1;
          for(int i = 0;i < len1;i++){
              for(int j = len2-1;j >= 0;j--){
                  if(s1[i] == s2[j]){
                     if(i == 0 || j == 0)
                     dp[j] = 1;
                     else dp[j] = dp[j-1] + 1;
                     if(dp[j] > ans){
                         ans = dp[j];
                         pos = i;
                     }
                  }
                  else
                  dp[j] = 0;
              }
          }
          printf("ans = %d\n",ans);
          if(ans != -1)
          cout << s1.substr(pos-ans+1,ans) << endl;
    }
    system("pause");
}