求格雷码（分治法、深度优先搜索）

最新推荐文章于 2023-12-25 14:43:38 发布

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#算法

本文介绍了两种构造格雷码的方法，包括分治策略和深度优先搜索应用于二叉树。通过递归的方式，展示了如何在C++中实现这两种算法，生成指定长度的格雷码序列。对于分治法，从二进制位的中间开始分配0和1，然后递归处理子问题。而深度优先搜索则是通过变换二叉树节点来生成格雷码。这两种方法都有效地展示了格雷码的特性。

两种构造格雷码

分治的方法
深度优先搜索二叉树

分治的方法

在这里插入图片描述

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;


void gray(int n, int b, vector<vector<int>> &arr){
    if (n == 0) {
        return;
    }
    for (int i = 0; i < b / 2; ++i) {
        arr[i][n - 1] = 0;
        arr[b - i - 1][n - 1] = 1;
    }
    gray(n - 1, b / 2, arr);
    for (int i = b / 2; i < b; ++i) {
        for (int j = 0 ; j < n - 1; ++j) {
            arr[i][j] = arr[b - i - 1][j];
        }
    }
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    int n;
    cin>>n;
    int b = pow(2,n);
    vector<vector<int>> arr(b, vector<int>(n));
    gray(n, b, arr);
    for (int i = 0; i < b; ++i) {
        for (int j = n - 1; j >= 0; --j) {
            cout<<arr[i][j];
            if (j == 0) {
                cout<<endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}

深度优先搜索二叉树


#include <iostream>
using namespace std;
char str[105];
int n;

void dfs(int cur)
{
    if (cur == n)
    {
        printf("%s\n", str);
        return;
    }
    dfs(cur + 1);
    str[cur] = '0' + '1' - str[cur]; //变换当前结点
    dfs(cur + 1);
}
int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        str[i] = '0';
    dfs(0);
}