Atcoder Educational DP Contest

最新推荐文章于 2024-10-29 21:33:10 发布

frankchenfu

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分类专栏：题解动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/frankchenfu/article/details/86751048

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本文详细分析了Atcoder Educational DP Contest的多项试题，包括Frog 1、Frog 2、Vacation等，涉及跳跃优化、背包问题、最长公共子序列、有向无环图最长链等经典动态规划问题，解析了各题目的解题思路和复杂度。

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一、题目概况

题目来源	完成时间	完成数量	正确率
`Atcoder Educational DP Contest`	2019/01/24 - 2019/2/2	$24$ 题（除`V`题和`Z`题以外）	`AC`： $24 / 26$

二、试题分析

A - Frog 1

题目大意

青蛙跳石头，每次只能从 $i - 1$ 或 $i - 2$ 个石头的地方跳过来，花费为前后两次跳的石头的高度差。求最小花费和。

解题思路

简单DP。由于只能从前两个石头跳转过来，所以对于每个石头记 $f (i)$ 为到当前为止最优解，则有 $f(i)=\max\{|h_i-h_{i-1}|+f(i-1) , |h_i-h_{i-2}|+f(i-2)\}$ ，递推即可，复杂度 $O (n)$ 。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
const int MAXN=100010;
int h[MAXN],f[MAXN];
 
int main(){
   
	int n;scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&h[i]);
	f[0]=1<<30;
	for(int i=2;i<=n;i++)
		f[i]=std::min(std::abs(h[i]-h[i-1])+f[i-1],abs(h[i]-h[i-2])+f[i-2]);
	printf("%d\n",f[n]);
}

B - Frog 2

题目大意

青蛙跳石头，每次只能从第 $i-j(1\le j\le k)$ 个石头的地方跳过来，花费为前后两次跳的石头的高度差。求最小花费和。

解题思路

简单DP。由于只能从前 $k$ 个石头跳转过来，所以对于每个石头记 $f (i)$ 为到当前为止最优解，则有 $f(i)=\max_{j=i-k}^{i-1}\{|h_i-h_j|+f(j)\}$ ，递推即可，复杂度 $O (n k)$ 。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
const int MAXN=100010;
int h[MAXN],f[MAXN];
 
int main(){
   
	int n,k;scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&h[i]);
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	f[1]=0;
	for(int i=2;i<=n;i++){
   
		for(int j=1;j<&