ZOJ 2900 Icecream(线段树)

最新推荐文章于 2020-07-26 11:07:28 发布

原创最新推荐文章于 2020-07-26 11:07:28 发布 · 1.3k 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

DP 同时被 2 个专栏收录

97 篇文章

订阅专栏

线段树&树状数组

32 篇文章

订阅专栏

本文解析了一道ACM编程挑战赛中的题目，通过动态规划的方法解决了一个关于字符串匹配的问题，并提供了完整的代码实现。

题意：给你一个长度为n的串，从中选出字串，使得长度至少为k，且相邻的数值差的绝对值小于等于p，求这样的字串的个数mod m的值

地址：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=2900

分析：我们可以马上想到，以前i个数，长度为j的字串个数为f[ i ][ j ]，那么有f[ [i ][ j ]=sum{ f[ i' ][ j-1 ] } 1<=i'<=i，但是这样的转移方程是n^3，应该会超时。。。

这种情况下，我们应该看到题目给的提示，这些数值不大于100，从这里下手，便能找到这题的突破口。

由于长度j只与长度j-1的子串有关，所以我们可以枚举串的长度，对于长度为j的第i个元素值f[ i ][ j ]，我们在1~i-1中查找值为a[i]-p~a[i]+p的f[ i' ][ j ]，由于值只有100，所以直接维护一棵线段树，下标为数列的值，保存长度为j-1且末尾为 i‘ 的总数。

额，好久没做题，这题居然用了一个下午，关键连题解也写得好挫

还有一种方法是DP，f[ i ][ j ][ k ]表示前i个元素，长度为j，末尾的值为k的数量，具体方程自己想吧。。。

代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <math.h>

#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1

int sum[1111<<2];
int a[2013],f[2][2013];
int i,j,t,g,n,k,p,m,top,ans;

void pushup(int rt)
{
    sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
    if(sum[rt]>=m)sum[rt]%=m;
}

void build(int l, int r, int rt)
{
    sum[rt]=0;
    if(l==r)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    build(lson);
    build(rson);
    pushup(rt);
}

void update(int x, int val, int l, int r, int rt)
{
    if(l>=r)
    {
        sum[rt]+=val;
        if(sum[rt]>=m)sum[rt]%=m;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid)update(x,val,lson);
    else update(x,val,rson);
    pushup(rt);
}

int query(int L, int R, int l, int r, int rt)
{
    if(L<=l&&R>=r)return sum[rt];
    int mid=(l+r)>>1,ret=0;
    if(L<=mid)ret=query(L,R,lson);
    if(R>mid)ret+=query(L,R,rson);
    if(ret>=m)ret%=m;
    return ret;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d%d%d",&n,&k,&p,&m))
    {
        ans=0;
        for(top=i=1;i<=n;++i)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            if(a[i]>top)top=a[i];
            f[0][i]=1;
            if(k<=1)++ans;
        }
        if(ans>=m)ans%=m;
        for(g=0,t=2;t<=n;++t,g^=1)
        {
            build(0,top,1);
            for(i=t-1;i<n;++i)
            {
                update(a[i],f[g][i],0,top,1);
                f[g^1][i+1]=query(a[i+1]-p,a[i+1]+p,0,top,1);
                if(t>=k)
                {
                    ans+=f[g^1][i+1];
                    if(ans>=m)ans%=m;
                }
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}