10、后量子认证加密安全模型与非均匀分布函数的量子碰撞抗性

后量子认证加密安全模型与非均匀分布函数的量子碰撞抗性

在当今数字化时代，随着量子计算技术的飞速发展，传统的加密和签名方案面临着前所未有的挑战。量子计算机强大的计算能力可能会破解现有的加密体系，因此研究后量子安全的认证加密方案和量子碰撞抗性具有重要的现实意义。

认证加密方案的安全性分析

首先，需要定义一个敌手 $A_c$。$A_c$ 会随机选择一个比特 $b$，然后运行敌手 $A$ 并按以下方式回答其查询：
- 对于挑战和加密查询，$A_c$ 提交这些查询并将结果返回给 $A$。
- 对于解密查询（Dec query），$A_c$ 将其提交给验证预言机（Ver oracle），无论响应如何，都向 $A$ 返回 $\perp$。

由此可得：$Pr[G_A^1 \text{ sets bad}] \leq Pr[\text{INT - qCTXT}_{A_c}^{SE} \Rightarrow \text{true}]$。

结合相关定义和等式，可得到：$Adv_{\text{IND - qCCA}}^{SE}(A) \leq 2 \cdot Adv_{\text{INT - qCTXT}}^{SE}(A_c) + Adv_{\text{IND - qCPA}}^{SE}(A_p)$。

通过结合定理 2、3 和 4，可得到主要定理：
定理 5 ：设 $SE = (K_e, E, D)$ 是一个对称密钥加密方案，$MA = (K_m, T, V)$ 是一个消息认证方案，$SE = (\overline{K}, \overline{E}, \overline{D})$ 是通过先加密后认