8、对称加密方案及量子攻击分析

对称加密方案及量子攻击分析

1. 对称加密方案定义

• CTR 方案 ：对于给定函数 (E : K × {0, 1}^t → {0, 1}^t)，对称加密方案 (\Pi_{CTR} = (Gen, Enc, Dec)) 定义如下：
  • Gen ：随机选取密钥 (k \stackrel{\$}{\leftarrow} K)。
  • Enc ：对于消息 (M = m_1m_2 · · · m_n)（(n) 是关于 (t) 的多项式），(Enc_k(M) := c_0c_1 · · · c_n)，其中 (c_0 \stackrel{\$}{\leftarrow} {0, 1}^t)，且 (c_i = E(k, c_0 + i) \oplus m_i)（(0 < i ≤ n)）。
  • Dec ：对于密文 (C = c_0c_1 · · · c_n) 和密钥 (k)，(\hat{m}_i := E(k, c_0 + i) \oplus c_i)（(0 < i ≤ n)）。
• XTS 方案 ：对于给定置换 (E : K × {0, 1}^t → {0, 1}^t)，对称加密方案 (\Pi_{XTS} = (Gen, Enc, Dec)) 定义如下：
  • Gen ：随机选取密钥 (k_1) 和 (k_2)，即 (k_1 \stackrel