CS61B - Lec28 - Intro to Graphs

今天学习了新的结构——Graph，是更广义上的Tree（Tree∈Graph)。

Trees and Traversals

这一节讲了之前提到的Tree的遍历方式（Traversals)——preorder, inorder, postorder。具体意思就是根节点的三种遍历顺序，最先，中间以及最后。
先打根节点（preOrder)：

先打左节点（inOrder)：

最后打根节点（postOrder):

树形结构适合文件管理，如下图，递归的遍历方式可以很方便的实现各个文件夹统计文件总数的功能。

Graphs

前面说过了，Graphs是更广义上的Tree，Tree属于Graph的一部分。Tree必须满足两点之间有且只有一条路径，而Graph可以包含cycle，并且两点之间还可以不相连。

这张图可以更清楚地看到为什么称这种结构为Graph。因为这种结构更像几何图形：包含顶点、边。有时也可给顶点编号或者设置权重。
Path是一系列被边相连的顶点，simple path是不经过重复顶点的一条path。
Cycle是起始顶点和终止顶点相同的path。
如果有两个顶点中间有一条path，就说这两个顶点是相连的；如果所有的顶点相连，就说这个graph是相连的。

Graph有acyclic和cyclic分类方式，标准就是包不包含循环方式；还有directed和undirected，节点包不包含方向。

Graph Problems

两个比较著名的问题：

• 有没有一条经过所有edge的cycle?
• 有没有一条经过所有顶点的cycle?

Depth-First Traversal

这一节讲了深度优先的遍历方式。

首先看s-t问题，求两点是否相连，也就是看看有没有一条path经过s和t。需要遍历一下graph。

可以这样：

但是很明显，由于没有方向，所以在遍历某个节点的所有neighbour的时候，会遍历到上一个节点，造成死循环，解决方式是加一个mark，如果遍历过了就变为1，遍历到就自动跳过。

以上的遍历方式叫深度优先遍历（Depth First Traversal)。意思就是把某个节点的一个subgraph全遍历了，再转到下一个subgraph。因为遍历是越挖越深，不断穷尽到底（Tree更直观一点），所以称之为深度优先遍历方式。

上图中0-3的特殊情况，没有遍历完0的subgraph就有可能转到另一个subgraph3，不过这也算深度优先，说是毕竟还是先遍历subgraph了。