CS61B - Lec 22 - B Tree

上节课讲了二叉树，但是并没有讲二叉树是怎样建立的。如果不规定一种建立方式，那么有可能建出一个极高的二叉树，极限情况下会变成链表，失去了二叉树的意义。这节课主要为了优化这个问题，提出一种新的树形结构——B Tree。

Height, Depth and Performance

树的高度决定了找到某节点的最长时间，上图高度就是k - s，不算k本身，为4。
平均深度决定找到某一结点需要的平均时间。

上图为一个插入数据的顺序影响二叉树的高度的例子。如果从小到大插入数据，则数据会依次插入父节点的右侧，形成一个链表，这时的高度最大，为O(N)。当按照二分法的顺序进行插入，就能得到最完美的二叉树，高度是O(log(N))。

但是现实世界中插入数据的顺序是确定的么？肯定不是，不能要求每次插入的数据都符合二分法的顺序。

首先考虑随机插入的情况：

经证明，随机插入时树的高度为Θ(log(n))，据说证明很复杂。平均深度为Θ(log(n))。

但是并不是所有插入都是随机的。

比如需要按时间顺序来插入，就成了典型的从小