MATLAB弹塑性固体有限元计算程序

基于MATLAB的弹塑性固体有限元计算程序，包括刚度矩阵计算、变形分析、节点位移求解等功能。参考了现有的有限元分析理论和实现方法。

MATLAB代码

1. 弹塑性固体的单元刚度矩阵计算

function k = Triangle2D3Node_Stiffness(E, NU, t, xi, yi, xj, yj, xm, ym, ID)
    % 计算平面三节点三角形单元的刚度矩阵
    % 输入参数：
    % E - 弹性模量
    % NU - 泊松比
    % t - 单元厚度
    % xi, yi, xj, yj, xm, ym - 三个节点的坐标
    % ID - 平面问题性质指示参数（1为平面应力，2为平面应变）
    % 输出：
    % k - 单元刚度矩阵 (6x6)

    % 计算单元面积
    A = 0.5 * abs((xj - xi) * (ym - yi) - (xm - xi) * (yj - yi));
    
    % 计算B矩阵
    B = [yj - ym, 0; xm - xj, 0; 0, ym - yi; 0, xi - xm; xj - xi, 0; 0, yi - yj] / (2 * A);
    
    % 计算D矩阵
    if ID == 1 % 平面应力
        D = (E / (1 - NU^2)) * [1, NU, 0; NU, 1, 0; 0, 0, (1 - NU) / 2];
    elseif ID == 2 % 平面应变
        D = (E / ((1 + NU) * (1 - 2 * NU))) * [1 - NU, NU, 0; NU, 1 - NU, 0; 0, 0, (1 - 2 * NU) / 2];
    else
        error('Invalid ID value. Use 1 for plane stress or 2 for plane strain.');
    end
    
    % 计算刚度矩阵
    k = t * A * B' * D * B;
end

2. 单元组装函数

function KK = Triangle2D3Node_Assembly(KK, k, i, j, m)
    % 将单元刚度矩阵组装到总体刚度矩阵中
    % 输入参数：
    % KK - 总体刚度矩阵
    % k - 单元刚度矩阵
    % i, j, m - 单元的节点编号
    % 输出：
    % KK - 更新后的总体刚度矩阵

    % 节点自由度编号
    dof = [2 * i - 1, 2 * i, 2 * j - 1, 2 * j, 2 * m - 1, 2 * m];
    
    % 组装刚度矩阵
    for row = 1:6
        for col = 1:6
            KK(dof(row), dof(col)) = KK(dof(row), dof(col)) + k(row, col);
        end
    end
end

3. 求解节点位移

function displacements = solve_displacements(KK, F, boundary_conditions)
    % 求解节点位移
    % 输入参数：
    % KK - 总体刚度矩阵
    % F - 节点载荷向量
    % boundary_conditions - 边界条件（节点编号和约束方向）
    % 输出：
    % displacements - 节点位移向量

    % 应用边界条件
    for condition = boundary_conditions
        node = condition(1);
        direction = condition(2);
        dof = 2 * node - direction;
        KK(dof, :) = [];
        KK(:, dof) = [];
        F(dof) = [];
    end
    
    % 求解线性方程组
    displacements = KK \ F;
end

4. 主程序

% 主程序
clc;
clear;

% 材料参数
E = 210e9; % 弹性模量，单位：帕斯卡
NU = 0.3; % 泊松比
t = 0.01; % 厚度，单位：米

% 节点坐标
nodes = [0, 0; 1, 0; 1, 1]; % 三个节点的坐标

% 单元连接信息
elements = [1, 2, 3]; % 单元连接的节点编号

% 边界条件（节点编号和约束方向）
boundary_conditions = [1, 1; 1, 2]; % 节点1的x和y方向位移为0

% 载荷向量
F = zeros(6, 1); % 6个自由度的载荷向量
F(4) = -1000; % 节点2的y方向施加-1000N的力

% 初始化总体刚度矩阵
KK = zeros(6, 6); % 6个自由度的总体刚度矩阵

% 组装总体刚度矩阵
for e = 1:length(elements)
    xi = nodes(elements(e), 1);
    yi = nodes(elements(e), 2);
    xj = nodes(elements(e) + 1, 1);
    yj = nodes(elements(e) + 1, 2);
    xm = nodes(elements(e) + 2, 1);
    ym = nodes(elements(e) + 2, 2);
    k = Triangle2D3Node_Stiffness(E, NU, t, xi, yi, xj, yj, xm, ym, 1); % 平面应力问题
    KK = Triangle2D3Node_Assembly(KK, k, elements(e), elements(e) + 1, elements(e) + 2);
end

% 求解节点位移
displacements = solve_displacements(KK, F, boundary_conditions);

% 输出结果
disp('节点位移：');
disp(displacements);

说明

1. 单元刚度矩阵计算：根据材料参数和单元几何信息，计算每个单元的刚度矩阵。
2. 单元组装：将每个单元的刚度矩阵组装到总体刚度矩阵中。
3. 节点位移求解：应用边界条件后，求解线性方程组以获得节点位移。
4. 主程序：设置材料参数、节点坐标、单元连接信息、边界条件和载荷，然后调用相关函数完成有限元分析。

参考代码 弹塑性固体刚度矩阵、变形、节点位移等有限元计算程序 youwenfan.com/contentcsa/78550.html

通过上述代码，您可以实现弹塑性固体的有限元计算，包括刚度矩阵计算、变形分析和节点位移求解等功能。