格子玻尔兹曼方法（LBM）计算中的无量纲化转化（将物理参数转化为格子参数）

最新推荐文章于 2025-03-08 12:35:42 发布

fortunately1

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分类专栏： LBM学习文章标签： LBM 格子玻尔兹曼方法无量纲化

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本文详细介绍了一种基于无量纲方法的LBM仿真计算单位转换流程，包括从实际物理量到格子物理量的转化步骤，确保了计算的一致性。通过长度、密度、时间等换算因子的计算，实现了物理量与LBM模型之间的准确对应。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

说明：方法来自外文资料，主要通过无量纲方法进行LBM仿真计算中由实际物理量到格子物理量的转化，保证其一致性

已知量

物理长度尺寸 $H$ ；
格子长度尺寸（自定义） $H~\tilde{H}$ ；
密度 $ρ\rho$ ；
格子密度 $ρ~\tilde{\rho }$ （自定义，常取为1）；
流体运动粘度 $v$ ；
实际 $Re⁡=umHv\operatorname{Re}=\frac{{{u}_{m}}H}{v}$ ；
格子时间步 $t~\tilde{t}$ （常取1）；
格子空间步 $x~\tilde{x}$ （常去1）；
物理速度量 $u$ 。

待求量及求解顺序：

1.长度换算因子： $CH=HH~{{C}_{H}}=\frac{H}{{\tilde{H}}}$ ；
2.密度换算因子： $Cρ=ρρ~{{C}_{\rho }}=\frac{\rho }{{\tilde{\rho }}}$ ；
3.声速换算因子： $Cs2=13Δx2Δt2{{C}_{s}}^{2}=\frac{1}{3}\frac{\Delta {{x}^{2}}}{\Delta {{t}^{2}}}$ （常取1）；
4.时间换算因子：由 $v=(τ−12)Cs2Δt=(τ−12)13Δx2Δt=(τ−12)3CH2Ctv=\left( \tau -\frac{1}{2} \right){{C}_{s}}^{2}\Delta t=\left( \tau -\frac{1}{2} \right)\frac{1}{3}\frac{\Delta {{x}^{2}}}{\Delta t}=\frac{\left( \tau -\frac{1}{2} \right)}{3}\frac{{{C}_{H}}^{2}}{{{C}_{t}}}$ 得出求解公式： $Ct=(τ−12)3CH2v{{C}_{t}}\text{=}\frac{\left( \tau -\frac{1}{2} \right)}{3}\frac{{{C}_{H}}^{2}}{v}$ ；
5.速度换算因子： $Cu=CHCt{{C}_{u}}=\frac{{{C}_{H}}}{{{C}_{t}}}$ ；
6.格子速度： $u~=uCu\tilde{u}\text{=}\frac{u}{{{C}_{u}}}$ ；
计算结束后需要通过前后的Re数等进行一致性验证，另需注意在LBM中格子速度不宜超过0.3，为了满足这一要求，可通过减小长度换算因子 ${{C}_{H}}$ 会导致计算复杂度增加）或者减小松弛因子 $τ\tau$ 会导致LBM变得不稳定），因此需要把握减小的度以获得满足条件的格子速度。