POJ 2505 A multiplication game 组合游戏

游戏博弈论：先手必胜策略

最新推荐文章于 2021-09-04 19:53:15 发布

原创最新推荐文章于 2021-09-04 19:53:15 发布 · 403 阅读

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本文探讨了一个简单的数学游戏，通过分析游戏规则，找出先手玩家的必胜策略。具体而言，游戏双方轮流将一个初始值为1的数乘以2到9之间的任意整数，首先使该数大于等于给定目标值n的玩家获胜。文章通过递归推理，确定了哪些数值状态下先手玩家具备必胜策略。

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题意：有一个数p=1，甲乙两人轮流操作，每次可以把p乘2~9中的一个数，给定一个n，当一个人操作后p>=n,那么这个人赢，问先手是否必胜。

必胜状态：存在一种走法走到一个必败状态。
必败状态：后继状态都为必胜状态。

我们可以知道>=n的数都为必败状态，可以转移到>=n的最小的数为n/9（上取整），所以 n/9~n-1都为必胜态，同理n/9/2（都为上取整）为最小的必须转移到n/9~n-1（必胜状态）的状态，所以n/9/2~n/9-1为必败态，于是就可以这样推到1，看一下1是必胜态还是必败态输出即可。