力扣53最大子数组和

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组

是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

滑动窗口

因为要求最大连续子数组，所以右指针持续移动，记录当前窗口值并跟以前的最大值比较，如果当前窗口小于0，则直接丢弃，后续再加也是无效，所以直接重置windowsSum = 0;

public int maxSubArray(int[] nums) {
           //滑动窗口
        int left  = 0;
        int right = 0;
        int windowsSum = 0;
        int res = Integer.MIN_VALUE;
        //窗口滑动
        while(right < nums.length){
            //计算当前窗口的值
            windowsSum += nums[right];
            res = Math.max(res,windowsSum);
            right++;
            //小于0代表当前窗口不满足
            if(windowsSum < 0){
                windowsSum = 0;;
            }
        }
        return res;
    }

动态规划

因为后一个值依靠前一个值，所以显然是动态规划，然后写动态规划的状态转移方程，维护dp数组，当dp[i-1]>0,说明当前有效可累加，那么dp[i] = dp[i-1]+nums[i],当dp[i-1]<0,说明当前再加也是无效，dp[i] = nums[i]。最后返回比较的值res即可。

        public int maxSubArray(int[] nums) {
        //动态规划,维护一个dp数组，dp[i]表示以nums[i]结尾的最大子数组和，
        //如果dp[i-1]大于0的话，那么加上nums[i]，在和之前的最大值比较
        //如果dp[i-1]小于0的话，那么加上任何数字都不会更大，因此当前值等于nums[i]
        // dp[i]=max(dp[i-1]+nums[i],nums[i])
        int [] dp = new int[nums.length];
            dp[0] = nums[0];
            int res = nums[0];
            //填充dp数组
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            //判断
            if(dp[i-1] > 0){
                //更新dp的值
                dp[i] = dp[i-1]+nums[i];
                res = Math.max(res,dp[i-1]+nums[i]);
            }else {
                dp[i] = nums[i];
                res = Math.max(res,dp[i]);
            }
        }

            return res;
    }