【2018/09/08测试T2】【WOJ 3932】整数划分

最新推荐文章于 2019-09-13 23:42:38 发布

forever_dreams

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分类专栏： --------数学问题-------- # 线性筛 --------动态规划（DP）-------- # 状压DP 文章标签：分解质因数状压DP 线性筛素数

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本文介绍了一种利用质因数分解进行组合计数的算法，通过筛法求得质数，并对输入的整数进行质因数分解，然后使用动态规划计算满足特定条件的组合数量。此算法适用于解决数学竞赛中的组合计数问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define M 505
#define N 100005
#define S 1<<15
using namespace std;
pair<int,int>p[N];
long long n,f[S];
int m,t,k,sum,temp;
int a[M],prime[N],factor[N];
bool used[N],mark[N];
void prime_shaker()
{
	int i,j;
	memset(mark,true,sizeof(mark));
	mark[0]=mark[1]=false;
	for(i=2;i<N;++i)
	{
		if(mark[i])  prime[++sum]=i;
		for(j=1;j<=sum&&i*prime[j]<N;++j)
		{
			mark[i*prime[j]]=false;
			if(i%prime[j]==0)  break;
		}
	}
}
void divide(int x)
{
	int i;
	temp=0;
	for(i=1;i<=sum&&1ll*prime[i]*prime[i]<=x;++i)
	{
		if(x%prime[i])  continue;
		p[++temp]=make_pair(prime[i],0);
		while(x%prime[i]==0)  x/=prime[i],p[temp].second++;
		if(!used[prime[i]])  used[prime[i]]=true,factor[++t]=prime[i];
	}
	if(x>1)  p[++temp]=make_pair(x,1),factor[++t]=x;
}
bool check(int x)
{
	int i,j;
	if(n%x)
	  return false;
	divide(x);
	for(i=1;i<=temp;++i)
	{
		long long mul=1;
		for(j=1;j<=p[i].second;++j)
		  mul*=p[i].first;
		if((n/mul)%p[i].first==0)  return false;
	}
	return true;
}
bool c()
{
	int i;
	long long nn=n;
	for(i=1;i<=k;++i)
	  while(nn%factor[i]==0)
	    nn/=factor[i];
	if(nn>1)
	  return true;
	return false;
}
int calc(int x)
{
	int i,ans=0;
	for(i=1;i<=k;++i)
	  if(x%factor[i]==0)
	    ans|=(1<<(i-1));
	return ans;
}
int main()
{
//	freopen("division.in","r",stdin);
//	freopen("division.out","w",stdout);
	int x,i,j;
	int num=0,flag=1;
	prime_shaker();
	scanf("%lld%d",&n,&m);
	for(i=1;i<=m;++i)
	{
		scanf("%d",&x);
		if(x==1)  {flag=2;continue;}
		if(check(x))  a[++num]=x;
	}
	sort(factor+1,factor+t+1);
	for(i=1;i<=t;++i)
	  if(factor[i]!=factor[i-1])
	    factor[++k]=factor[i];
	if(c())  {printf("0");return 0;}
	for(i=1;i<=num;++i)
	  a[i]=calc(a[i]);
	f[0]=1;
	for(i=0;i<(1<<k);++i)
	  for(j=1;j<=num;++j)
	    if((i&a[j])==0&&i<a[j])
	      f[i|a[j]]+=f[i];
	printf("%lld",f[(1<<k)-1]*flag);
//	fclose(stdin);
//	fclose(stdout);
	return 0;
}