Chlience的博客

题意 求nnn个有标号点的无向联通图个数 Solution 发现直接求解很复杂，将其用别的函数表示出来 设f(x)f(x)f(x)为包含111号节点的节点数为xxx 无向连通图 个数，g(x)g(x)g(x)为节点数为xxx的 无向图 个数 这两个函数有以下关系： g(n)=∑i=1nCi−1n−1f(i)g(n−i)g(n)=∑i=1nCn−1i−1f(i)g(n−i)g(n...

题意 有nnn件物品，每件物品有一个权值aiaia_i，可以用1,2,31,2,31,2,3个价值不同的物品组合出一个总价值，问每种总价值有多少种组成方案 Solution 既然每种价值的物品只能选一个，那么不用管每种价值有多少个，只用关心有没有就好了。作为一个组合问题，使用普通型生成函数 考虑到直接算答案比较麻烦，利用容斥进行计算 A(i)A(i)A(i)表示选择一件物品的生成函数 ...

普通型生成函数(Ordinary Generation Function) 对于一个无穷数列f0,f1,f2,⋯f0,f1,f2,⋯f_0 , f_1 , f_2 , \cdots 将其看做一个无穷维向量，写出其形式幂级数： f(x)=∑∞i=0fixif(x)=∑i=0∞fixif(x) = \sum_{i = 0}^{\infty} f_i x^i 例：数列1,1,1,⋯1,1,1,⋯...