回归问题-Logistic回归&Logistic回归中为什么是sigmoid函数

最新推荐文章于 2024-07-30 11:29:45 发布

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#回归分析 #Logistic #sigmoid

本文深入探讨了Logistic回归这一常用分类方法，详细解释了为何选用sigmoid函数作为模型的基础，并从数学角度进行了严谨的论证。此外，还介绍了如何利用极大似然估计来求解模型参数。

为什么要用sigmoid函数？

Logistic模型参数求解

Logistic回归

Logistic回归为概率型非线性回归模型，是研究观察结果与一些影响因素之间关系的一种多变量分析方法。

虽然名字中带有“回归”二字，但是它是一种常见的分类问题的方法。

设条件慨率 $P(y=1 | x)=p$ 为根据某自变量相对于某事件发生的概率。

Logistic回归模型为：

$P(y=1 | x)=\frac{1}{1+e^{-g(x)}}$

这里 $f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}$ 称为sigmoid函数，其中 $g(x)=w_{0}+w_{1} x_{1}+\ldots+w_{n} x_{n}$ 。

为什么要用sigmoid函数？

（1）从sigmoid函数本身理解

sigmoid函数如图所示，由于Logistic回归为一个概率问题，需要将值约束在0-1范围之内，因此使用了sigmoid函数，使其约束在0-1范围之内。

为什么不用阶跃函数？

阶跃函数：

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