完全背包使用一维数组

对于01背包和完全背包,无论是空间复杂度还是时间复杂度,最优的方法还是使用一维数组进行实现。

基于01背包的分析,由于不必考虑物品的重复放入,故v的循环采用顺序即可。代码如下:
#include
using namespace std;


int maxV[201];
int weight[11];
int value[11];
int V, N;

void main()
{
int i, j;
scanf("%d %d",&V, &N);
for(i = 0; i < N; ++i)
{
scanf("%d %d",&weight[i],&value[i]);
}
for(i = 0; i < N; ++i)
{
for(j = weight[i]; j <= V; ++j)
{
int tmp = maxV[j-weight[i]]+value[i];
maxV[j] = (maxV[j] > tmp) ? maxV[j] : tmp;
}
}
printf("%d",maxV[V]);
}
### C++ 实现完全背包问题的二维数组方法 在解决完全背包问题时,可以利用动态规划的思想来构建解决方案。对于完全背包问题,通常会定义一个二维数组 `dp[i][j]` 表示从前 `i` 个物品中选取若干件放入容量为 `j` 的背包所能获得的最大价值[^3]。 以下是基于 C++ 编写的完全背包问题的二维数组实现代码: ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; int main() { int N, V; // 物品数量N 和 背包总容量V cin >> N >> V; vector<int> weight(N + 1); // 存储每个物品的重量 vector<int> value(N + 1); // 存储每个物品的价值 for (int i = 1; i <= N; ++i) { // 输入物品的重量和价值 cin >> weight[i] >> value[i]; } // 创建二维 DP 数组 vector<vector<int>> dp(N + 1, vector<int>(V + 1, 0)); // 动态转移方程 for (int i = 1; i <= N; ++i) { for (int j = 0; j <= V; ++j) { if (j >= weight[i]) { // 如果当前背包容量能放下第i个物品 dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - weight[i]] + value[i]); } else { dp[i][j] = dp[i - 1][j]; // 当前背包无法放置该物品 } } } cout << "最大价值:" << dp[N][V] << endl; // 输出最终结果 return 0; } ``` #### 解析 上述代码的核心逻辑在于通过两层嵌套循环完成状态转移: - 外层循环遍历每一个物品 `i`。 - 内层循环遍历背包容量 `j`,并判断是否能够加入当前物品以获取更大的价值。 - 对于每种情况,取两种决策中的较大者:要么不放当前物品 (`dp[i-1][j]`);要么放入当前物品 (`dp[i][j-weight[i]] + value[i]`)。 此方法的时间复杂度为 O(N*V),空间复杂度同样为 O(N*V)[^3]。 ---
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