完全背包（一维数组版）

最新推荐文章于 2024-06-27 14:07:41 发布

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背包

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本文介绍了一个经典的计算机科学问题——无限背包问题。问题设定为给定多种物品，每种物品都有对应的重量和价值，且数量不限。目标是在不超过背包最大载重量的前提下，选择物品组合以达到价值最大化。文章给出了具体的输入输出格式、示例，并详细阐述了解决该问题的状态转移方程。

Description
设有n 种物品，每种物品有一个重量及一个价值。但每种物品的数量是无限的，同时有一个背包，最大载重量为M，今从n 种物品中选取若干件(同一种物品可以多次选取)，使其重量的和小于等于M，而价值的和为最大。

Input
第一行：两个整数，M(背包容量，M<= 200)和N(物品数量，N<= 30)；第2..N+1 行：每行二个整数Wi,Ui，表示每个物品的重量和价值。

Output
仅一行，一个数，表示最大总价值。

Sample Input
12 4
2 1
3 3
4 5
7 9

Sample Output
15

说明
本问题的数学模型如下(状态转移方程),设 f(x)表示重量不超过x公斤的最大价值。
则 f(x）=max{f(x-w[i])+c[i]} 当x>=w[i] 1<=i<=n (可理解为如果更有价值的就替换，用二维数组也可)。
for i:=1 to m do //以重量分阶段
for j:=1 to n do //价值
begin
if i>=w[j] then t:=f[i-w[j]]+p[j];
if t>f[i] then f[i]:=t
end;

var
  i,j,n,m,t:longint;
  w,p,f:array[0..2000]of longint;
begin
  readln(m,n);
  for i:=1 to n do
    readln(w[i],p[i]);
  for i:=1 to m do
    for j:=1 to n do
    begin
      if i>=w[j] then t:=f[i-w[j]]+p[j];
      if t>f[i] then f[i]:=t;
    end;
  writeln(f[m]);
end.