DiffPool

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#深度学习

Paper : Hierarchical Graph Representation Learning with Differentiable Pooling
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摘要

对于Graph Classification 任务来说，GNN的最后一步需要关注图数据的全局信息，既包含图的结构信息，也包含各个节点的属性信息。如果采用一次性全局池化的方法聚合点上的特征表示，并没有将图的结构考虑进去，而且可能在节点重编号后聚合的结果会发生改变，也就是说聚合过程中依赖节点顺序。在CNN模型中，通常采用的做法是通过层次化池化机制来逐渐提取全局信息，作者仿照CNN提出了一种层次化图聚类的方式，支持添加到GNN模型中进行端到端的学习。
在这里插入图片描述
每层将该层的节点映射到若干个cluster中，作为下一层输入的节点。

定义

定义图 G G G 表示为 ( A , F ) (A,F) (A,F) ，其中 A ∈ { 0 , 1 } n × n A\in\{0,1\}^{n\times n} A∈{ 0,1}n×n 表示邻接矩阵， F ∈ R n × d F\in \mathbb R^{n\times d} F∈Rn×d 表示节点的特征矩阵。图分类任务定义为学习一个映射 f : G → Y f : \mathcal G \rightarrow \mathcal Y f:G→Y，这需要首先学习图的整体特征表示，即 f ′ : G → R D f' : \mathcal G\rightarrow \mathbb R^{D} f′:G→RD

图神经网络的数学表示为

H ( k ) = M ( A , H ( k − 1 ) ; θ ( k ) ) H^{(k)} = M(A,H^{(k-1)};\theta^{(k)}) H(k)=M(A,H(k−1);θ(k))

其中， H ( k ) ∈ R n × d H^{(k)}\in \mathbb R^{n\times d} H(k)∈Rn×d， H ( 0 ) = F H^{(0)} = F H(0)=F，一种常见的GNN模型表示为

H ( k ) = ReLU ( D ~ − 1 2 A ~ D ~ − 1 2 H ( k − 1 ) W ( k − 1 ) ) H^{(k)} = \text{ReLU}(\widetilde D^{-\frac{1}{2}}\widetilde A\widetilde D^{-\frac{1}{2}}H^{(k-1)}W^{(k-1)}) H(k)=ReLU(D −21​

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是为图结构数据设计的神经网络模型。它通过结合分层池机制扩展了传统图卷积网络（GCN）的功能。这种池化机制通过逐步减少节点数量，同时保留图的整体结构，帮助网络处理大型且复杂的图。通过引入软池机制来增强 GCN，该机制允许在大型复杂图中进行分层表示学习。它结合了多层图卷积和池化来创建输入图的鲁棒、多尺度表示，使其适用于各种图分类和预测任务。链接预测正则化进一步增强了其在池化过程中保持图的结构完整性的能力。该模型从传统的 GCN 层开始，将图卷积应用于输入节点特征。
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