文章介绍了Jacobian矩阵在函数导数表示中的作用，以及变量变换定理在概率密度函数转换中的应用。Flow-basedModel用于建模数据分布，通过可逆变换如RealNVP和GLOW来实现，其中RealNVP利用部分固定的特征预测仿射变换参数，而GLOW扩展了这一思想，引入可逆1x1卷积处理跨通道依赖。这些方法在深度生成模型中用于密度估计和数据生成。
数学前置
Jacobian矩阵：给定函数 f : R n × R m f: \R^{n}\times \R^m f:Rn×Rm，该函数的所有一阶偏导数组成的矩阵 J J J 称为 Jacobian 矩阵
J = [ ∂ f 1 ∂ x 1 . . . ∂ f 1 ∂ x n . . . . . . . . . ∂ f m ∂ x 1 . . . ∂ f m ∂ x n ] m × n J = \begin{bmatrix} \frac{\partial f_1}{\partial x_1} & ... & \frac{\partial f_1}{\partial x_n}\\ ... & ... & ...\\ \frac{\partial f_m}{\partial x_1} & ... & \frac{\partial f_m}{\partial x_n} \end{bmatrix}_{m\times n} J=
∂x1∂f1...∂x1∂fm.........∂xn∂f1...∂xn∂fm
m×n
若 m = n m = n
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