hdu2089 不要62--经典数位DP

最新推荐文章于 2021-07-24 21:31:32 发布

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#数位DP #hdu

本文解析了一道经典的数位DP题目，详细介绍了状态转移方程dp[i][j]的含义及其边界条件，并通过示例代码展示了如何求解特定条件下数字的数量。

一道十分经典的数位DP的题目。

dp[i][j]表示最高位是数字i，连同最高位在内共有j位。注意边界的初始化。

接下来就是区间划分，特殊情况处理.....对了，如果不知道自己的方法是否正确，可以写一个测试函数：

bool check(int n){  //判断n是否符合条件
	int a[20];
	int c=0;
	while(n>0){
		a[c++]=n%10;
		n/=10;
	}
	for(int i=0;i<c;++i) if(a[i]==4) return false;
	for(int i=0;i<c-1;++i){
		if(a[i]*10+a[i+1]==26) return false;
	} 
	return true;
}
inline int solve(int n){  //可以求得0~n之间有多少符合条件的数
	int ans=0;
	for(int i=0;i<=n;++i)
	 	if(check(i)) ++ans;
	return ans;
}

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
const int maxn=20;
int dp[10][maxn];  
void deal(){
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	//初始化边界
	for(int i=0;i<10;++i){
		if(i==4) continue;
		else dp[i][1]=1;
	}
	for(int i=2;i<10;++i){ //length
		for(int j=0;j<10;++j){
			if(j==4) continue;
			for(int k=0;k<10;++k){
				dp[j][i]+=dp[k][i-1];
			}
		}
		dp[6][i]-=dp[2][i-1];
	}
}
inline int solve(int pre,int n,int len){
	if(pre==62||pre%10==4||pre/10==4) return 0;
	if(len==1){
		int ans=0;
		for(int i=0;i<=n;++i) 
			if(i==4) continue;
			else ++ans;
		if(pre%10==6&&n>=2) --ans;
		return ans;
	}
	int ans=0;
	int m=(int)pow(10,len-1);
	int up=n/m;
	for(int i=0;i<up;++i){
		ans+=dp[i][len];
	}
	if(pre%10==6&&up>2) ans-=dp[2][len]; 
	return ans+solve(pre%10*10+up,n%m,len-1);
}
inline int getlen(int n){
	if(n==0) return 1;
	int c=0;
	while(n>0){
		n/=10;
		++c;
	}
	return c;
}
int main(){
	deal();
	int l,r;
	while(scanf("%d%d",&l,&r)!=EOF&&l&&r){
		int a=solve(0,r,getlen(r));
		int b=solve(0,l-1,getlen(l-1));
		//printf("%d-%d=%d\n",a,b,a-b);
		printf("%d\n",a-b);
	}
	return 0;
}

如有不当之处欢迎指出！