uva1025 动态规划

这道题的边界是dp(T,N)=0,状态dp(i,j)表示在时间i、第j个车站最少等待时间,有三个决策:1、等1分钟 2、如果有向左的车,向左 3、若果有向右的车,向右  转移方程就是dp(i,j)=min(dp(i+1,j),dp(i+t[j],j+1),dp(i+t[j-1],j-1))

AC代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF=1<<30;
const int maxn=200+5;
int dp[maxn][55];
int time[55],t[55];
int has[12600][55][2]; //has train

int main(){
    int N,T,M1,M2;
    int kase=0;
    while(scanf("%d",&N)==1&&N){
        scanf("%d",&T);
        time[1]=0;
        for(int i=2;i<=N;++i){
            scanf("%d",&t[i]);
            time[i]=time[i-1]+t[i];
        }

        memset(has,0,sizeof(has));
        scanf("%d",&M1);
        for(int i=1;i<=M1;++i){ //right
            int r;
            scanf("%d",&r);
            for(int j=1;j<=N;++j){
                has[r+time[j]][j][0]=1;
            }
        }

        scanf("%d",&M2);
        for(int i=1;i<=M2;++i){
            int l;
            scanf("%d",&l);
            for(int j=N;j>=1;--j){
                has[l+time[N]-time[j]][j][1]=1;
            }
        }

        for(int i=1;i<N;++i) dp[T][i]=INF;
        dp[T][N]=0;
        for(int i=T-1;i>=0;--i)
            for(int j=1;j<=N;++j){
                dp[i][j]=dp[i+1][j]+1;
                if(j<N&&has[i][j][0]&&i+t[j+1]<=T)
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+t[j+1]][j+1]);
                if(j>1&&has[i][j][1]&&i+t[j]<=T)
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+t[j]][j-1]);
            }
        printf("Case Number %d: ",++kase);
        if(dp[0][1]>=INF) printf("impossible\n");
        else printf("%d\n",dp[0][1]);
    }
    return 0;
}
若有不当之处欢迎指出!

### 关于UVa 307问题的动态规划解法 对于UVa 307 (Sticks),虽然通常采用深度优先搜索(DFS)+剪枝的方法来解决这个问题,但也可以尝试构建一种基于动态规划的思想去处理它。然而,在原描述中并未提及具体的动态规划解决方案[^3]。 #### 动态规划解题思路 考虑到本题的核心在于通过若干根木棍拼接成更少数量的新木棍,并使得这些新木棍尽可能接近给定的目标长度。为了应用动态规划技术,可以定义一个二维数组`dp[i][j]`表示从前i种不同类型的木棍中选取一些组合起来能否恰好组成总长度为j的情况: - 如果存在这样的组合,则`dp[i][j]=true`; - 否则`dp[i][j]=false`. 初始化时设置`dp[0][0]=true`, 表明没有任何木棍的情况下能够构成零长度。接着遍历每种类型的木棍以及所有可能达到的累积长度,更新对应的布尔值。最终检查是否存在某个k使得`sum/k * k == sum && dp[n][sum/k]`成立即可判断是否能成功分割。 这种转换方式利用了动态规划中的两个重要特性:最优化原理和重叠子问题属性。具体来说,每当考虑一根新的木棍加入现有集合时,只需要关注之前已经计算过的较短长度的结果,从而避免重复运算并提高效率[^1]. #### Python代码实现 下面给出一段Python伪代码用于说明上述逻辑: ```python def can_partition_sticks(stick_lengths, target_length): n = len(stick_lengths) # Initialize DP table with False values. dp = [[False]*(target_length + 1) for _ in range(n + 1)] # Base case initialization. dp[0][0] = True for i in range(1, n + 1): current_stick = stick_lengths[i - 1] for j in range(target_length + 1): if j >= current_stick: dp[i][j] |= dp[i - 1][j - current_stick] dp[i][j] |= dp[i - 1][j] return any(dp[-1][l] and l != 0 for l in range(target_length + 1)) # Example usage of the function defined above. stick_lengths_example = [...] # Input your data here as a list. total_sum = sum(stick_lengths_example) if total_sum % min(stick_lengths_example) == 0: result = can_partition_sticks(stick_lengths_example, int(total_sum / min(stick_lengths_example))) else: result = False print('Can partition sticks:', 'Yes' if result else 'No') ``` 需要注意的是,这段代码只是一个简化版本,实际比赛中还需要进一步调整参数以适应特定输入范围的要求。此外,由于题目本身允许有多余的小段剩余未被使用,所以在设计状态转移方程时也应适当放宽条件.
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