矩阵链乘 动态规划

题目描述：

一个n×m矩阵由n行m列共n×m个数排列而成。两个矩阵A和B可以相乘当且仅当A的列数等于B的行数。比如A1（10,100），A2（100,5），A3（5,50），A1*A2*A3最少需要7500运

算。问n个矩阵相乘最少需要多少次运算。

ps:我还没有找到提交的地方，如果又童鞋知道在哪能提交可以告诉我。^_^

思路：

状态d（i，j）表示Ai*Ai+1*...A的最小运算量，长度是自然的序，从length=1一直计算到n，d(1，n)就是答案。状态转移方程

d(i,j)=min(d(i，j),d(i，c)+d(c+1,j)+Pi*Pc*Pj）。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF=1<<30;
const int maxn=2000;
struct node{
    int r,c;
};
node matrix[maxn];
int dp[maxn][maxn],way[maxn][maxn];
void print(int i,int j){
    if(i==j)
        printf("A%d",i);
    else{
        printf("(");
        print(i,way[i][j]);
        print(way[i][j]+1,j);
        printf(")");
    }
}
int main(){
    int n;
    while(scanf("%d",&n)==1&&n){
        for(int i=1;i<=n;++i)
            scanf("%d%d",&matrix[i].r,&matrix[i].c);
        for(int i=1;i<=n;++i)
            dp[i][i]=0; //only one matrix
        for(int l=2;l<=n;++l)
            for(int k=1;k<=n-l+1;++k){
                int p=k+l-1;
                dp[k][p]=INF;
                for(int c=k;c<p;++c){
                    int t=dp[k][c]+dp[c+1][p]+matrix[k].r*matrix[c].c*matrix[p].c;
                    if(t<dp[k][p]){
                        dp[k][p]=t;
                        way[k][p]=c;
                    }
                }
            }
        printf("%d\n",dp[1][n]);
        print(1,n);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

如有不当之处欢迎指出！