素数判定

描述
素数又称质数,它的定义就是:只能被1和它自身整除的、大于1的整数称为素数。
思路
根据素数的定义,对n<=1的情况直接进行特判;若n>1,如果你说用for循环从2到n扫描一遍,那的确是对的,但是可以只从2扫描到sqrt(n)就可以了,因为n/x=y和n/y=x相当于重复判断了,算法效率就大大降低了。我在刘汝佳老师的著作上面看到他是这样计算上边界的:int m=floor(sqrt(n)+0.5),他说这样是为了避免浮点误差,后来我仔细想了一下,如果当n特别大时,可能会由于精度误差,造成本应是整数的变成x.9999或者x.9998等等,所以要特别注意。
刘汝佳老师的代码如下

int is_prime(int n)
{
    if(n<=1) return 0;
    int m=floor(sqrt(n)+0.5);
    for(int i=2;i<=m;i++)
        if(n%i==0) return 0;
    return 1;
}

ps:floor是一个上取整函数,例如:x=3.14,floor(x)=3 ;y=9.99999,floor(y)=9。

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