Floyd算法用于求最短路径。Floyd算法可以说是Warshall算法的扩展,三个for循环就可以解决问题,所以它的时间复杂度为O(n^3)。
Floyd算法的基本思想如下:从任意节点A到任意节点B的最短路径不外乎2种可能,1是直接从A到B,2是从A经过若干个节点X到B。所以,我们假设Dis(AB)为节点A到节点B的最短路径的距离,对于每一个节点X,我们检查Dis(AX) + Dis(XB) < Dis(AB)是否成立,如果成立,证明从A到X再到B的路径比A直接到B的路径短,我们便设置Dis(AB) = Dis(AX) + Dis(XB),这样一来,当我们遍历完所有节点X,Dis(AB)中记录的便是A到B的最短路径的距离。
很简单吧,代码看起来可能像下面这样:
for ( int k = 0; k < 节点个数; ++k )
{
for ( int i = 0; i < 节点个数; ++i )
{
for ( int j = 0; j < 节点个数; ++j )
{
if ( Dis[i][k] + Dis[k][j] < Dis[i][j] )
{
// 找到更短路径
Dis[i][j] = Dis[i][k] + Dis[k][j];
}
}
}
}
注意i,j,k的顺序所代表的意义,一次实现如下:
#include <stdio.h>
#include <limits.h>
//using namespace std;
#define MAX_VERTICES 6
int cost[][MAX_VERTICES] =
{{0,50,10,1000,45,1000},
{1000,0,15,1000,10,1000},
{20,1000,0,15,1000,1000},
{1000,20,1000,0,35,1000},
{1000,1000,30,1000,0,1000},
{1000,1000,1000,3,1000,0}};
int distance[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES];
short int found[MAX_VERTICES];
int path[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES];
int n = MAX_VERTICES;
void Floyd(int cost[][MAX_VERTICES],
int distance[][MAX_VERTICES],int n,int path[][MAX_VERTICES])
{
int i,j,k;
for(i = 0; i < n; i++)
{
for(j = 0;j < n; j++)
{
distance[i][j] = cost[i][j];
path[i][j] = i;
}
}
for(k =0; k < n; k++)
for(i = 0;i < n; i++)
for(j = 0;j < n; j++)
{
if (distance[i][k] + distance[k][j] < distance[i][j])
{
distance[i][j] = distance[i][k] + distance[k][j];
path[i][j] = path[k][j];
}
}
}
int main()
{
int v = 0;
Floyd(cost,distance,n,path);
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
printf("%-3d",distance[i][j]);
printf("\n");
}
printf("\n");
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
printf("%-3d",path[i][j]);
printf("\n");
}
/*create path output*/
printf("\n");
}
测试数据所代表的图:
输出:
0 45 10 25 45 1000
35 0 15 30 10 1000
20 35 0 15 45 1000
55 20 35 0 30 1000
50 65 30 45 0 1000
58 23 38 3 33 0
0 3 0 2 0 0
2 1 1 2 1 1
2 3 2 2 1 2
2 3 1 3 1 3
2 3 4 2 4 4
2 3 1 5 1 5
REF:
1,数据结构(C语言版) Ellis Horowitz
2,http://www.cnblogs.com/twjcnblog/archive/2011/09/07/2170306.html