LeetCode精选TOP面试题378.有序矩阵中第 K 小的元素

题目描述

• 给定一个 n x n 矩阵 matrix ，其中每行和每列元素均按升序排序，找到矩阵中第 k 小的元素。
• 是 排序后 的第 k 小元素，而不是第 k 个 不同 的元素。

example
input  : matrix = [[1, 5, 9],[10, 11, 13],[12, 13, 15]], k = 8
output : 13
input  : matrix = [[-5]], k = 1
output : -5

解题思路

思路1 排序

• 将二维数组转换为一维数组
• 对一维数组进行排序
• 第k小的元素即一维数组中第k个元素，下标为k-1

思路2 二分查找

• 因为二维数组在行和列方向上都是递增的，因此，第k小的元素的 左上方，都是小于或等于它的元素
• 即，假设 target 是矩阵中第k小的元素，则矩阵中有 k 个元素是小于或等于target的，这些元素在矩阵中的位置，都处于target的左上方
• 利用数组的行列递增性质，实现二分查找定位
  • 初始选中左上角元素和右下角元素作为区间两端，即left = matrix[0][0]，right = matrix[n - 1][n - 1]，则 mid = (left + right) / 2
  • 可知矩阵中其他元素x都满足：left < x < right
  • ⭐从左下角开始，统计矩阵中值小于或等于mid的元素个数 count ，此时的mid就可以看作target，当count = k时，说明有k个小于或等于mid的元素，此时的mid就是结果
  • 利用数组性质完成count的计数
    • 当前元素 matrix[i][j] <= mid 时，count 累加 i + 1，因为该行上面的所有行，在这第j列的值都小于mid，然后令j右移，扩大搜索范围
    • 当前元素 matrix[i][j] > mid 时，说明当前元素在mid的右下角矩阵中，令i上移，缩小所搜范围
  • 当