每天算法 -- 乘积余 - hard

最新推荐文章于 2024-08-08 14:16:29 发布

floatp

最新推荐文章于 2024-08-08 14:16:29 发布

阅读量176

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：面试题

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/floatp/article/details/90177800

面试题专栏收录该内容

5 篇文章

订阅专栏

本文详细解析了Uber的一道经典面试题目，即如何在不使用除法的情况下，计算出一个整数数组中每个元素的乘积，除了它自身的位置。文章提供了一种有效的算法解决方案，通过预先计算从数组开始到当前位置的所有元素的乘积，以及从数组结束到当前位置的所有元素的乘积，最后将这两个值相乘得到最终结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Uber:

Given an array of integers, return a new array such that each element at index i of the new array is the product of all the numbers in the original array except the one at i.

For example, if our input was [1, 2, 3, 4, 5], the expected output would be [120, 60, 40, 30, 24], If our input was [3, 2, 1], the expected output would be [2, 3, 6]

Follow-up: what if you can't use division?

这个题难就难在，不能使用除法。

分析：对于 $a_1, a_2, a_3, ... a_n$ 这个输入，希望得到如下的结果。

$\begin{bmatrix}a_2\cdot a_3 \cdot a_4 ... \cdot a_n \\a_1 \cdot a_3 \cdot a_4 ... \cdot a_n \\ ... \\ a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 ... \cdot a_{n-1} \end{bmatrix}^T$

如果直接做不可以，那么可以尝试将计算的结果拆分。比如说，对于第k个数，它的结果应该是这样的 $a_1 \cdot a_2 ... a_{k-1} \cdot a_{k+1} ... \cdot a_n$ 那样一来，就可以把数据拆分成两部分即， $a_1 \cdot a_2 ... a_{k-1}$ 以及 $a_{k+1} \cdot ... a_{n}$ , 那么对于上面的结果，就可以分解成：

$\begin{bmatrix} 1 \times a_2\cdot a_3 \cdot a_4 ... \cdot a_n \\a_1 \times a_3 \cdot a_4 ... \cdot a_n \\a_1 \cdot a_2 \times a_4 ... \cdot a_n \\a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 \times a_5 ... \cdot a_n \\ ... \\ a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 ... \cdot a_{n-1} \times 1\end{bmatrix}^T$

通过遍历数组中的元素，我们很容易可以得到以下两个

$\begin{bmatrix} 1 \\a_1 \\a_1 \cdot a_2 \\a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 \\ ... \\ a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 ... \cdot a_{n-1} \end{bmatrix}^T$ $\begin{bmatrix} a_2\cdot a_3 \cdot a_4 ... \cdot a_n \\ a_3 \cdot a_4 ... \cdot a_n \\ a_4 ... \cdot a_n \\ a_5 ... \cdot a_n \\ ... \\ 1\end{bmatrix}^T$

代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

std::vector<int> ProductOfAllNumbersExceptCurrent(const std::vector<int> &data)
{
    std::vector<int> productFromBegin;
    std::vector<int> productFromEnd;
    int product = 1;
    for (auto element : data)
    {
        productFromBegin.emplace_back(product);
        product *= element;
    }
    product = 1;
    for (auto iter = data.end() - 1; iter >= data.begin(); iter--)
    {
        productFromEnd.emplace_back(product);
        product *= *iter;
    }

    std::reverse(productFromEnd.begin(), productFromEnd.end());

    std::vector<int> returnVal;
    int index = 0;
    for (auto element : productFromBegin)
    {
        returnVal.push_back(element * productFromEnd[index++]);
    }

    return returnVal;
}

int main()
{
    std::vector<std::vector<int>> testDataArrays;
    testDataArrays.push_back({1, 2, 3, 4, 5});
    testDataArrays.push_back({3, 2, 1});

    std::for_each(testDataArrays.begin(), testDataArrays.end(), [](const std::vector<int> &testData) {
        auto ret = ProductOfAllNumbersExceptCurrent(testData);
        std::for_each(ret.begin(), ret.end(), [](int val) {
            std::cout << val << "  ";
        });
        std::cout << std::endl;
    });
    return 0;
}

复杂度为线性。