28、深度优先搜索算法的实现与优化

深度优先搜索算法的实现与优化

1. 深度优先搜索算法原理

深度优先搜索（DFS）是一种用于遍历或搜索树或图的算法。在搜索过程中，算法会尽可能深地探索图的分支，直到无法继续，然后回溯到上一个节点，继续探索其他分支。

例如，在一个图中，算法从某个节点开始，若该节点已被访问过，就会寻找下一个相邻节点。假设算法从某个节点开始，先访问了节点 A，接着尝试访问相邻节点 B，若 B 已被访问，则尝试节点 D。从节点 D 出发，先尝试节点 A（已访问），再尝试节点 B（已访问），然后访问节点 C。从节点 C 出发，节点 E 是唯一未被访问的相邻节点。当遍历完节点 E 的所有相邻节点后，发现它们都已被访问过，算法就会返回节点 C。若节点 C 的所有相邻节点都已被考虑，算法会返回节点 D。若节点 D 的所有相邻节点也都已被访问，算法会返回节点 B。当算法访问完节点 B 和 A 的所有相邻节点后，搜索结束。

若图不是连通的，算法会遍历图的节点，找到一个未被访问过的节点，然后从该节点重新开始深度优先搜索。

2. “访问”节点的含义

“访问”一个节点的具体操作取决于搜索图的目的。可能是为了给节点按顺序编号，以便进行外部计算；也可能是检查图中是否存在环，即查看相邻节点是否已被访问过。如果是在搜索游戏树，会先检查该节点是否为获胜（或失败）位置，若不是，则从当前节点的位置生成下一组合法移动。

3. 递归实现

递归是实现深度优先搜索的一种简单方法。除了图的邻接矩阵，算法还需要一种方法来记录哪些节点已被访问。为此，我们可以分配一个数组，每个节点对应一个元素，用于指示该节点是否已被访问。

以下是递归实现深度优先