16、选择算法：串行与并发实现

选择算法：串行与并发实现

在算法领域，从一个未排序的列表中选择第 k 大的元素是一个常见且重要的问题。本文将详细介绍解决该问题的串行和并发算法，并展示如何应用并行求和与前缀扫描操作。

选择问题的背景与简单解决方案

从一个未排序的列表中选择第 k 大的元素，一个显而易见的解决方案是先对列表元素进行排序，然后取出第 k 个位置的元素。如果需要多次取出不同的第 k 个元素，排序操作可能是值得的。但如果只需要进行一次选择，或者在每次选择之间列表会更新，那么可以使用一种渐近复杂度优于排序的算法，其复杂度为 O(n)。

串行算法

串行选择算法的核心在于找到列表的中位数。对于一个数据集，中位数是位于中间的元素，即一半的数据小于中位数，另一半的数据大于中位数。

串行选择算法是递归的，可以通过以下五个步骤来描述：
1. 数据规模判断 ：如果要使用的数据集大小小于某个常量 Q，则对数据进行排序并返回第 k 个元素；否则，将数据集细分为大小为 Q 的块和剩余部分。
2. 块排序与中位数查找 ：对每个块进行排序，并找出每个块的中位数。
3. 递归查找中位数的中位数 ：递归调用选择例程，找出上一步中找到的所有中位数的中位数。
4. 数据分区 ：将数据集划分为三个子序列：元素小于中位数的子序列、元素等于中位数的子序列和元素大于中位数的子序列。
5. 确定目标子序列 ：根据三个子序列的大小，确定包含第 k 个元素的子序列，并对该子