MATLAB信号处理与统计分析实战

最新推荐文章于 2025-11-22 09:04:55 发布

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#MATLAB # 信号处理 # 统计分析

48、1. 使用函数randn生成1000个零均值、方差为4的独立随机高斯变量值x1, …, x1000。绘制相应的直方图，并使用函数hist、mean和std计算生成序列的均值和标准差。找出随机序列x21, …, x21000的均值和标准差。然后将所得结果与理论结果进行比较。2. 使用函数rand生成1000个由以下定义的随机变量X的独立值：P(X = -1)=p0，P(X = 0)=p1，P(X = 1)=1 - p0 - p1，其中p0和p1是需要用户输入的概率。

对于第一问，在MATLAB中可按如下操作：

x = randn(1, 1000) * 2; % 生成零均值、方差为4的高斯变量值
hist(x); % 绘制直方图
m = mean(x); % 计算均值
s = std(x); % 计算标准差

对于x21到x21000，可截取相应部分再计算均值和标准差，理论上均值为0，标准差为2，将计算结果与之比较。

对于第二问，可使用函数 va_gen ，调用方式如：

va_gen(1000, p0, p1)

其中 p0 和 p1 为用户输入的概率。

49、生成并绘制以下信号：当n取值在 -3 到 3 时，x1[n]=4，其他情况 x1[n]=0；当n取值在 -3 到 3 时，x2[n]=n，其他情况 x2[n]=0。验证信号 x1[n] 的离散时间傅里叶变换（DTFT）的虚部为零；对信号 x2[n] 的 DTFT 的实部做同样的验证。

可使用MATLAB代码实现信号生成、绘制及DTFT验证。以下是示例代码：

% 生成信号 x1[n]
n1 = -3:3;
x1 = 4 * ones(size(n1));
x1_full = zeros(1, 100); % 扩展到更大范围便于绘制
index1 = 48 + n1 + 1; % 调整索引
x1_full(index1) = x1;

% 生成信号 x2[n]
x2 = n1;
x2_full = zeros(1, 100); % 扩展到更大范围便于绘制
index2 = 48 + n1 + 1; % 调整索引
x2_full(index2) = x2;

% 绘制信号
figure;
subplot(2,1,1);
stem(-49:50, x1_full);
title('Signal x1[n]');
xlabel('n');
ylabel('x1[n]');

subplot(2,1,2);
stem(-49:50, x2_full);
title('Signal x2[n]');
xlabel('n');
ylabel('x2[n]');

% 计算 DTFT
N = 1024; % 采样点数
w = linspace(-pi, pi, N); % 频率范围
X1 = zeros(1, N);
X2 = zeros(1, N);

for k = 1:N
    X1(k) = sum(x1 .* exp(-1i * w(k) * n1));
    X2(k) = sum(x2 .* exp(-1i * w(k) * n1));
end

% 验证虚部和实部
figure;
subplot(2,1,1);
plot(w, imag(X1));
title('Imaginary part of DTFT of x1[n]');
xlabel('Frequency (rad/sample)');
ylabel('Imaginary part');

subplot(2,1,2);
plot(w, real(X2));
title('Real part of DTFT of x2[n]');
xlabel('Frequency (rad/sample)');
ylabel('Real part');

50、生成一个均值为3、方差为3的1092点白高斯随机过程。绘制其自相关函数和功率谱密度。去除该随机过程的均值后对其进行滤波。使用一个在0处有零点、在0.95处有实单极点的无限脉冲响应（IIR）滤波器。绘制滤波后信号的自相关函数和功率谱密度。这两个信号将被视为二阶遍历的。对所得结果进行评论，并总结信号可预测性与自相关函数形状之间的联系。

原答案给出的代码未完成全部任务，代码如下：

rho = 0.95;
var = 3;
meanval = 0;
b = [1];
a = [1 -rho];
y = filter(b, a, (sqrt(var) * (randn(1, 1092)))) + meanval;
subplot(221);
plot(y);
axis([0 1091 -20 20])
xlabel('time [s]');
ylabel('amplitude (V)');
title('filtered signal');
corre = xcorr(y, 'unbiased');
subplot(223);

若要完成全部任务，还需补充绘制自相关函数、功率谱密度的代码，以及对结果的评论和关于信号可预测性与自相关函数形状联系的总结。