HDOJ 2159【Fate】

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• 二维费用的背包问题，第二维费用即为数量。
• 要仔细想想如何打背包，本题中只能是：dp[i][j] 这一格代表 最多花 i 忍耐度，最多打 j 个怪 的限制下，能够获得的最大经验值。另一种想法花给定的经验值获得最少的忍耐度的想法是行不通的，下文会讲。

AC代码：

​//15MS		1448K


#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm> 

using namespace std;

const int maxn = 105;//maxw == maxn

int V,W,n,num;
int w[maxn],v[maxn];
int dp[maxn][maxn] ;


int main(){
    while(cin>>V>>W>>n>>num){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin>>v[i]>>w[i];
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=w[i];j<=W;j++){
                for(int k=1;k<=num;k++){
                    dp[j][k] = max(dp[j][k] , dp[j-w[i]][k-1] + v[i]);
                }
            }
        }
        int j;
        for(j=0;j<=W;j++)
            if(dp[j][num] >= V) break;
        cout<<W-j<<endl;
    }
    return 0;
}​

• 说一下最后找最小花费的问题，请思考是否可以这样寻找：

​int i,j,k;
for(i=1;i<=n;i++){
    for(j=w[i];j<=W;j++){
        for(k=1;k<=num;k++){
            dp[j][k] = max(dp[j][k] , dp[j-w[i]][k-1] + v[i]);
        }
        if(dp[j][num] >= V)
        	break;
    }
    if(dp[j][num] >= V)
    	break;
}
cout<<W-j<<endl;​

• 这样会WA。为什么？因为这样会导致物品还没有看完，就匆忙退出了循环。而很可能需要用到尚未看到的物品，不WA才是奇怪。会产生这样的主意而且没有快速地认识到错误，足见对背包的主要问题还不够敏感。

WA代码：

• 第一，如果要用经验做花费找忍耐，那么经验维必须是恰好，这是为了方便最后我们判断是否达到了W的经验值花费。
• 第二，也是为什么这种做法几乎不可以实现，实际上真正的答案很可能是得到了多于升级所需的经验值，但正常来做只循环到了最大经验值W。那是不是多循环一些格子就可以了呢？也不是，第一，轻松就可以故意造出让你会TLE的数据，你又没办法，只能一点点试，在比赛中罚时直接爆炸。第二，打完背包后找花费值的代码也不算好写，一不留神就会出坑。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
//WA原因应该是：只能推到恰好花W的经验，考虑不到大于W的情况。
//注意，每个格子要恰好装满。 
using namespace std;

const int maxn = 105;

int W,V,n,num;
int w[maxn],v[maxn];
int dp[maxn][maxn] ;

int main(){
    while(cin>>W>>V>>n>>num){
        memset(dp,INF,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<maxn;i++)
            dp[0][i] = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin>>w[i]>>v[i];
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=w[i];j<=W+100;j++){
                for(int k=1;k<=num;k++){
                    dp[j][k] = min(dp[j][k] , dp[j-w[i]][k-1] + v[i]);
                }
            }
        }
        //W 维度必须要装满
        int ans = INF;
        for(xxxxxxxxxxxxx){
        	xxxxxxxxx
		}//寻找答案
        if(V - ans >= 0)
            cout<<V-ans<<endl;
        else
            cout<<-1<<endl;
    }
    return 0;
}​