交叉熵与softmax的初步了解

本文介绍了在神经网络训练中,交叉熵作为损失函数与softmax函数的作用。交叉熵用于衡量预测概率分布与实际标签之间的差异,而softmax将非概率值转换为概率分布。相较于线性转换,softmax能更好地模拟真实标签的一类突出特性,有利于后续计算。

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前言:

在调试tensorflow官方教程代码时,我发现了交叉熵(Cross Entropy)损失和其之前所用的softmax函数。我还没在《神经网络与机器学习第3版》中看到交叉熵,就大概先了解一下,并且记录下我目前了解到的信息。

 

正文:

先说交叉熵的公式:

 

如果是在训练神经网络的情况下,p(i)代表标签中当前样本属于i类的概率。在mnist的标签中

<think>嗯,用户想在MNIST数据集上用三层神经网络比较不同激活函数的识别准确率差异,还要解决实验中遇到的问题。首先,我需要确认用户的三层神经网络结构是什么样的。通常三层神经网络包括输入层、两个隐藏层和输出层。输入层是784个节点(对应28x28像素的MNIST图片),输出层是10个节点(对应0-9的数字分类)。两个隐藏层可能需要用户指定不同的激活函数进行比较,比如ReLU、Sigmoid、Tanh等。 接下来,用户需要比较不同激活函数的效果,所以可能需要设计几组实验,比如第一隐藏层用ReLU,第二隐藏层用Sigmoid,或者都用ReLU,或者都用Tanh,然后观察准确率的变化。同时,用户可能会遇到梯度消失或爆炸的问题,特别是在使用Sigmoid或Tanh时,因为它们的梯度在极端值时会趋近于零,导致训练困难。 然后,我需要考虑如何指导用户进行实验。比如,如何搭建这样的神经网络,使用Keras或者PyTorch框架。可能需要给出示例代码,展示如何设置不同的激活函数。同时,要提醒用户注意权重初始化和批量归一化,以缓解梯度问题。例如,使用He初始化配合ReLU可能更好,而使用Xavier初始化配合Tanh或Sigmoid。 另外,用户可能遇到准确率不高或者训练不稳定的情况,需要调试方法。比如检查激活函数的输出是否合适,是否存在死神经元(特别是在使用ReLU时),梯度是否正常。建议用户使用梯度裁剪、学习率调整、添加Dropout层防止过拟合,或者尝试不同的优化器。 还要考虑到用户的引用资料,比如引用[1]中提到了使用交叉熵损失和Adam优化器,这可能是一个基准配置。引用[3]提到了残差单元和调参的重要性,可能需要建议用户尝试更复杂的结构或调整学习率。 用户的问题调试部分可能需要具体步骤,比如检查数据预处理是否正确(归一化、one-hot编码),监控训练过程中的损失和准确率曲线,使用TensorBoard等工具可视化激活函数的输出分布和梯度情况。如果出现NaN损失,可能需要检查学习率是否过高,或者激活函数是否存在数值不稳定(如Sigmoid输出太大导致交叉熵计算溢出)。 最后,生成相关问题时要涵盖激活函数的选择、实验设计、常见问题解决方法以及优化策略,帮助用户进一步深入理解。</think>### 步骤分析:激活函数对比实验设计 1. **实验设计** - **输入层**:固定为$784$个节点(对应MNIST的$28 \times 28$像素) - **隐藏层**:两层均采用$128$个节点(可调整),分别尝试以下组合: - 组合1:ReLU + ReLU - 组合2:Sigmoid + Sigmoid - 组合3:Tanh + Tanh - 组合4:ReLU + LeakyReLU(对比梯度特性) - **输出层**:Softmax激活函数(多分类标准配置) - **损失函数**:交叉熵MNIST任务适配)[^1] 2. **关键代码示例(Keras框架)** ```python from tensorflow.keras.layers import Dense # 示例:ReLU + Sigmoid组合 model.add(Dense(128, activation='relu', input_shape=(784,))) model.add(Dense(128, activation='sigmoid')) model.add(Dense(10, activation='softmax')) ``` 3. **典型问题调试方法** - **梯度消失**(Sigmoid/Tanh组合易发): - 现象:训练初期准确率停滞在$10\%$(随机猜测水平) - 解决:改用ReLU系列激活函数,或添加批量归一化层(Batch Normalization) - **Dead ReLU问题**: - 现象:大量神经元输出为$0$(可通过`model.layers[1].get_weights()[0]`检查权重分布) - 解决:使用LeakyReLU($\alpha=0.01$)或调整权重初始化(He正态分布)[^3] - **数值不稳定**: - 现象:训练过程中出现`NaN`损失值(常见于Sigmoid输出层未配对交叉熵) - 解决:确保输出层使用Softmax+交叉熵组合,输入数据归一化到$[0,1]$[^2] 4. **预期结果对比** | 激活函数组合 | 测试准确率范围 | 收敛速度 | 典型问题 | |--------------|----------------|----------|----------| | ReLU + ReLU | 97-98% | 快 | 过拟合 | | Sigmoid + Sigmoid | 85-90% | 慢 | 梯度消失 | | Tanh + Tanh | 93-95% | 中等 | 输出饱和 | ### 优化建议 1. **组合改进**:第一层用ReLU提取特征,第二层用Tanh增强非线性(准确率可提升至$97.5\%$) 2. **梯度监控**:使用`tf.GradientTape()`记录隐藏层梯度范数,若小于$1e-5$需调整激活函数 3. **可视化验证**:通过`matplotlib`绘制隐藏层输出分布直方图(ReLU应右偏,Sigmoid应集中在$0/1$附近)
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