计算机真值、原码、反码、补码、移码

1.概念介绍

首先，我们假设机器存储数字字长是8位。

直接使用表格举例说明概念和计算方式：

概念	例1	例2	例3	例4	例5	例6	转换关系
真值（十进制）	+0	-0	+5	-5	+0.5	-0.5	十进制形态下的数字
真值（二进制）	+0	-0	+101	-101	+0.1	-0.1	二进制形态下的数字
原码	00000000	10000000	00000101	10000101	01000000	11000000	首位是符号位，0正，1负，其他7位存实际值
反码	00000000	11111111	00000101	11111010	01000000	10111111	正数的反码=原码； 负数的反码是原码符号位不变，其他位取反
补码	00000000	10000000	00000101	11111011	01000000	11000000	正数的补码=反码=原码； 负数的补码是反码符号位不变，末位加1
移码（增码）	10000000	00000000	10000101	01111011	11000000	01000000	无论正负数， 移码=补码的符号位取反，其他位不变

2.详细介绍

真值：无须多说，就是通常我们数学意义上理解的数字；

原码：计算机对数字的定点表示法，首位0或1来表示正或负，其他位来表示数值绝对值大小，通过真值的二进制求解可以直接得到原码数值位的编码；

反码，也是计算机对数字的定点表示法，通常当做原码求补码或补码求原码的中间值；

补码，同样也是计算机对数字的定点表示法，通常，计算机内存中数字的表示方法都是按照补码存储，引入补码的目的，是为了计算机方便对数字进行运算，举例说明：

假设计算机存的是原码，那么：

5 + （-5） = 00000101 + 10000101 = 10001010 = -10

按位相加明显不是正确的，但如果不按位相加，那势必需要用更复杂的逻辑运算，进而提升了计算机硬件开销和设计复杂性；而利用补码做运算，刚好能解决这个问题：

5 + （-5） = 00000101 + 11111011 = 00000000 = 0

我们看到，补码按位相加，高位溢出丢弃后，结果值再根据补码求原码，就能得出值为0，这个结果显然才符合预期；

移码：用补码表示阶码的时候，当阶码无限小，产生了下溢的时候，阶码变成了0，那么这个浮点数的值变为了1，而实际上这个数是无限接近于零，所以引入移码是用来解决浮点数中阶码的问题，规则是，用移码数减1表示阶码，下面用一个例字说明移码在浮点数中的应用：

例：java中用float可以表示浮点数，总共32位，其中首位表示数字的正负，紧接着的8位表示阶码，剩下23位表示尾数精度部分

00000000 00000000 00000000 00000000

我们上面说到，数字在内存中的表示通常按照补码表示，但在浮点数表示里面，只有尾数精度部分才会用补码，而指数部分用移码来表示

我们来算一个数字，如 12.625

整数部分12转为二进制为：1100

小数部分123转为二进制位：101

合并后：1100.101

按照科学计数法的二进制指数形式表示为：1.100101x2^11，其中1.100101是尾数，100101是尾数精度部分，11为指数。

尾数精度部分100101用补码值转为float中23位存储：10010100000000000000000

指数11，补码为 00000011，移码为10000011，移码减1为10000010，放入float阶码位置

最后结果为0 10000010 10010100000000000000000

计算结果可以用java方法验证：Integer.toBinaryString(Float.floatToIntBits(f))