【动态规划】是泰波那契数，不是斐波那契数

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#动态规划 #算法

本文解析了第N个泰波那契数问题，介绍了动态规划解法，包括状态表示、状态转移方程、初始化和边界处理，以及迭代优化方法以降低空间复杂度。同时讨论了两种方法的时间和空间复杂度。

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Problem: 1137. 第 N 个泰波那契数

文章目录

题目解读

首先我们来解读一下本题的意思🔍

1.jpg

  • 相信读者在看到【泰波那契数】的时候，不禁会联想到【斐波那契数】，它们呢是一对孪生兄弟，这个 泰波那契数 相当于是 斐波那契数 的加强版
  • 我们首先可以来看到这个递推公式Tn+3 = Tn + Tn+1 + Tn+2，读者可能看不太懂，我们将其做一个转换为Tn = Tn-1 + Tn-2 + Tn-3，即把所有n都统一-3。那么第N个泰波那契数就等于前面3个泰波那契数的和

2.jpg

  • 看到上面的T3，就是前3个数的和等于2，以此类推T4就是T1 + T2 + T3 = 4

解题方法

看完了上面对于题目的分析之后，下面我将介绍两种解法

dp动态规划

首先的话就是本题需要掌握的重点即【动态规划】的解法，我们要分成五步去求解

  1. 状态表示
  • 首先读者要清楚的是在求解动态规划的题目时，都是需要一个dp数组的，那么对于【状态表示】的含义就是dp表里的值所表示的含义

3.jpg

那这个状态表示是怎么来的呢？

① 第一个呢就是按照题目要求来，即dp[i]表示的就是第i个泰波那契数列的值

② 第二个呢则是需要读者有丰富的刷题经验，可以读完题目之后就得出对应的结果

③ 第三个呢则是在分析问题的过程中，发现重复的子问题

如果读者之前有接触过类似的动态规划问题的话，就会看到一些题解里讲：这道题的 状态表示 是怎样的，然后就直接讲本题的 状态表示方程，根本没有说这道题的状态表示是怎么来的。这个得来的过程我会在其他动态规划的题目中进行讲解

👉 所以读者在解类似的问题时一定要知道下面的这个【状态表示方程】是怎么来的，做到 “ 知其然，知其所以然 ”

  1. 状态表示方程
  • 那么本题的状态表示方程为dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3]
  1. 初始化
  • 在清楚【状态表示方程】该如何写之后，我们要去做的就是对这个dp数组做一个初始化的工作。看到下面的这个dp数组，如果在一开始我们的下标取值就到0的话，那么i - 1、i - 2、i - 3这些就会造成 越界

4.jpg

  • 因此我们要给这个dp数组去做一个初始化，具体的就是对前三个数据即dp[0]、dp[1]、dp[2]分别初始化为【0】【1】【1】，那我们在后面遍历计算的时候就只需要从下标为3的位置开始即可
 dp[0] = 0, dp[1] = dp[2] = 1;
  1. 填表顺序
  • 接下去的话就是把dp数组按照 状态表示方程 给填充好即可
for(int i =
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题目描述 泰波那契序列 Tn 定义如下： T0 = 0, T1 = 1, T2 = 1, 且在 n >= 0 的条件下 Tn+3 = Tn + Tn+1 + Tn+2 给你整数 n，请返回第 n 个泰波那契数 Tn 的值。 示例 1： 输入：n = 4 输出：4 解释： T_3 = 0 + 1 + 1 = 2 T_4 = 1 + 1 + 2 = 4 来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/n-th-tribonacci-number 著作
day2 斐波那契数、第 N 个泰波那契数
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学习点：动态数据结构的使用（如sum列表）可以帮助减少不必要的内存消耗，并且使代码在处理小规模问题时更加高效。同时，在写代码时，保持代码简洁易读也是非常重要的，这可以减少错误发生的可能性，并且使得代码更容易维护和扩展。因此，消耗内存更少的代码的优点主要在于它使用了更小的内存，同时保持了代码的简洁性和可读性。学习这种方法可以帮助你在解决类似的问题时写出更高效、更清晰的代码。""""""# 检查当前 n 是否已经在 memo 中，如果是，直接返回已计算的值，避免重复计算# 处理边界条件。
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【AGC005D】~K Perm Counting（计数抽象成图）
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注意到位置为id，权值为v ,不合法的情况，当且仅当 v = id+k或 v= id-k。dp(i,j,pd)表示考虑到第i号点， 连了j条边，是否有连接i 到 i-1号点。因此，我们把每一个位置和权值抽象成点 ，不合法的情况之间连一条边，可以构成二分图。由此可知，当选了n条边，就恰好n个位置不合法，限制条件是：连的边不能相邻，求出f(m) ，f(m)指代至少有m个位置不合法的方案数。由此总共有2n 个点 k 条链，链与链之间无边 互不干涉。把二分图展开成k条链，进行dp。简单的乘法原理罢了。
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当 N 为9, 6, 3, 0时，满足条件 N % 3 == 0，因此它们被输出并跟随一个 #。要注意的是，字符串“a+1= ”最后有一个空格，因而输出的内容是：a+1= 2，答案为A。输入21，21%3的结果为0，进入if的分支，因而第4行代码可以被执行。19.【判断题】C++表达式 “10”*2 执行时将报错，因为 “10” 是字符串类型而2是整数类型，它们数据类型不同，不能在一起运算。Cout后面有两个<<，第1个输出字符串5%2=，第2个输出算术运算“5%2”的结果，为1，答案为D。
浅谈：快递物流与算法的相关性（五）
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NP-C 的英文全称是 Non-deterministic Polynomial Complete，即多项式复杂程度的非确定性问题。简单的写法是NP=P？，问题就在这个问号上，到底有没有让NP=P的算法，或是如何证明NP≠P。启发式算法的思想是：在不断解决问题的过程中寻找解决问题的最优方案。再举一个通俗的例子：当我们用数字密码解锁手机时，如果我们不知道密码是多少，必须将所有的数字组合依次尝试。这听起来像是一句废话，如果将它抽象一点的表述，就是：能用电脑快速验证一个解的问题，是否也能够用电脑快速地求出解。
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泰波那契数列c 递推
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<think>嗯，用户想找关于泰波那契数列用C语言实现的递推代码或者教程。首先，我需要回顾一下泰波那契数列的定义。根据引用[2]和引用[3]，泰波那契数列的前三项是T0=0，T1=1，T2=1，之后每一项都是前三项之和。这类似于斐波那契数列，但多了一个项。 用户可能已经了解斐波那契数列的递推方法，所以需要将这种知识迁移到泰波那契数列上。斐波那契数列通常用数组来存储前两项，然后循环计算后面的项。而泰波那契数列则需要初始化三个初始值，并在循环中每次累加前三个数。 接下来，我需要检查用户提供的引用内容中的代码示例。引用[2]中的代码有一个错误，在循环中F[i] = F[i - 1] = F[i - 2] + F[i - 3]; 这显然不正确，应该是F[i] = F[i-1] + F[i-2] + F[i-3]。而引用[3]中的代码是正确的，正确初始化了前三项，并且循环计算每一项。 因此，正确的代码应该像引用[3]中的示例那样，定义数组，初始化前三项，然后从i=3开始循环到n，每次计算当前项为前三项之和。需要注意数组的大小是否足够，比如当n较大时，数组可能会越界。用户可能需要处理n较大的情况，但根据引用中的例子，可能暂时假设n不会超过数组大小。 用户可能还需要了解代码的每个步骤，所以需要在解释时详细说明每个部分的作用，比如数组的定义、初始化、循环结构以及返回结果。此外，还需要指出可能的错误点，比如数组索引是否正确，循环起始点是否正确。 另外，用户可能想知道时间复杂度和空间复杂度。递推方法的时间复杂度是O(n)，空间复杂度也是O(n)，但如果使用变量代替数组存储前三个值，可以优化到O(1)空间复杂度。不过根据用户的需求，可能更关注递推实现，所以暂时提供数组版本。 最后，生成相关问题需要考虑用户可能的后续疑问，比如优化方法、不同语言的实现、性能比较或者应用场景，这样可以帮助用户更深入地理解泰波那契数列的实现和应用。</think>### 泰波那契数列的C语言递推实现 #### 一、泰波那契数列定义 泰波那契数列 $T_n$ 的定义如下： $$ \begin{cases} T(0) = 0, \\ T(1) = 1, \\ T(2) = 1, \\ T(n) = T(n-1) + T(n-2) + T(n-3) & (n \geq 3) \end{cases} $$ #### 二、递推实现思路 1. **初始化前三个数**：根据定义设置 $T[0]=0$, $T[1]=1$, $T[2]=1$[^2][^3] 2. **循环计算后续项**：从 $i=3$ 开始，通过公式 $T[i] = T[i-1] + T[i-2] + T[i-3]$ 递推计算 3. **返回结果**：直接返回数组的第 $n$ 项 #### 三、完整C语言代码 ```c int tribonacci(int n) { int T[100]; // (1) 定义数组存储结果 T[0] = 0; // (2) 初始化前三项 T[1] = 1; T[2] = 1; for(int i = 3; i <= n; ++i) { // (3) 递推计算后续项 T[i] = T[i-1] + T[i-2] + T[i-3]; // (4) 核心递推公式 } return T[n]; // (5) 返回结果 } ``` #### 四、代码解析 | 代码段 | 说明 | |-------|------| | `(1)` | 定义足够大的数组（假设n≤99）| | `(2)` | 初始化前三个已知项 | | `(3)` | 从第4项开始循环计算 | | `(4)` | 递推公式实现三数相加 | | `(5)` | 返回目标项值 | #### 五、时间复杂度分析 - **时间复杂度**：$O(n)$，仅需单层循环 - **空间复杂度**：$O(n)$，使用数组存储结果[^3] #### 六、优化建议 1. **滚动变量法**：只需保存前三个值，可将空间复杂度优化为 $O(1)$ 2. **边界处理**：增加对 $n<0$ 的输入校验 3. **动态数组**：使用动态内存分配处理大数值情况
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