动态规划——第N个泰波那契数

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leetcode在线oj题——第N个泰波那契数

题目描述

泰波那契序列 Tn 定义如下：

T0 = 0, T1 = 1, T2 = 1, 且在 n >= 0 的条件下 Tn+3 = Tn + Tn+1 + Tn+2

给你整数 n，请返回第 n 个泰波那契数 Tn 的值。

题目示例

示例1

输入：n = 4
输出：4
解释：
T_3 = 0 + 1 + 1 = 2
T_4 = 1 + 1 + 2 = 4

示例2

输入：n = 25
输出：1389537

题目提示

• 0 <= n <= 37
• 答案保证是一个 32 位整数，即 answer <= 2^31 - 1。

解题思路

这道题和斐波那契数列是类似的，只不过斐波那契数是前两个数字之和，而泰波那契数列是前三个数字之和

通过题目描述，可以得到状态转移方程：
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3]

需要注意边界条件，当n小于等于三时，无法通过状态转移方程算出结果，因此需要手动返回值

完整代码

class Solution {
    public int tribonacci(int n) {
        if(n == 0){
            return 0;
        }
        if(n < 3){
            return 1;
        }
        int[] arr = new int[n + 1];
        arr[0] = 0;
        arr[1] = 1;
        arr[2] = 1;
        for(int i = 3; i <= n; i++){
            arr[i] = arr[i - 1] + arr[i - 2] + arr[i - 3];
        }
        return arr[n];
    }
}

完整代码（优化空间版）

class Solution {
    public int tribonacci(int n) {
        if(n == 0){
            return 0;
        }
        
        if(n < 3){
            return 1;
        }
        
        int a = 0;
        int b = 1;
        int c = 1;
        int d = a + b + c;
        
        n -= 2;
        
        while(n > 0){
           d = a + b + c;
           a = b;
           b = c;
           c = d;
           
           n--;
        }
        return d;
    }
}