堆排序简要介绍

堆排序

堆是完全二叉树，具有如下性质：大顶堆:每个节点的值大于或等于其左右孩子结点的值，小顶堆：每个节点的值都小于或等于其左右孩子结点的值。
堆排序是根据完全二叉树的性质5来排序的。
完全二叉树性质五：
1.如果i=1,则结点i是二叉树的根，无双亲，如果i>1,则其双亲是结点i/2
2.如果2*i>n,则结点i无左孩子，否则其左孩子是结点2*i
3.如果2*i+1>n,则该结点i无右孩子，否则其右孩子是结点2*i+1
堆排序的思想是，将待排序的序列构造成一个大顶堆。此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点，将它移走，此时末尾元素就是最大值，然后将剩下的n-1个序列重新构造成一个堆，这样就会得到n个元素中的次大值，如此反复，便能得到一个有序序列了。
程序思路：
1.将无序序列构建一个大顶堆。
2.将第一个元素和最后一个元素交换，将前n-1个元素重新构建大顶堆
3.循环往复，直到排序完成。
整体代码：

void Heap_sort(sqlist* l)
{
    assert(l！=NULL);
    int i;
    for(i=l->length/2;i>0;--i)
    {
        Heap(l,i,l->length);
    }
    for(i=l->length;i>1;--i)
    {
        swap(l,1,i);
        Heap(l,1,i-1);
    }

构建大顶堆代码

void Heap(sqlist* l,int fi,int la)
{
    int tmep,i;
    temp=l->data[fi];
    for( i=fi*2;i<la;i*=2)
    {
        if(i<la&&l->data[i]<l->data[i+1])
        {
            ++i;
        }
        if(temp>l->data[j])
        {
        break;
        }
        l->data[fi]=l->data[i];
        fi=j;
    }
    l->data[fi]=temp;
}

大顶堆代码解释：
1.输入参数为链表，起始位置，结束位置（一般为链表长队或顺序表长度）。
2.循环开始是从起始位置的左孩子开始，判断左右孩子哪个大，找到最大，用最大值和其父节点进行比较。
3.若孩子结点大，将该孩子结点的值赋值给双亲结点，并且将最大孩子结点的位置赋值给根节点，令其为根节点，再循环判断该根节点下的最大孩子结点。否则，跳出循环。
4.最终，将初始值赋值给交换位置后的点。
注意点：
1.在进行左右孩子结点比较时，一定要确保左右孩子结点存在。即左右孩子的坐标点不能超过链表或者顺序表的长度。
2.在查找下一级的最大/最小结点时，一定要判断该级结点的孩子结点在链表长度范围内。
3.赋值的时候是对最终改变了位置的点赋值。

顺序表的堆排序实现（小顶堆）

#define HeapElem  int

void FilterDown(HeapElem* ar, int pos, int end)
{
    int temp = ar[pos];
    int i = pos;
    int j = 2 * pos + 1;
    while (j< end)
    {
        if (j + 1 <= end && ar[j] > ar[j + 1])
            j += 1;
        if (temp <= ar[j])
            break;
        ar[i] = ar[j];
        i = j;
        j = i * 2 + 1;
    }
    ar[i] = temp;
}
void swap(HeapElem* a, HeapElem* b)
{
    int temp = *a;
    *a = *b;
    *b = temp;
}
void main()
{
    int arr[10] = { 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89, 90, 2 };
    int len = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    int pos = 0;

    while (pos!=(len-1))
    {

        FilterDown(arr, 0, len-1-pos);
        swap(&arr[0], &arr[len - pos - 1]);
        ++pos;
    }

    for (int i = 0; i < len; ++i)
    {
        printf("%4d", arr[i]);
    }
}

注意：这里有一个问题有待解决，2这个数字的排序是错误的，造成它错误的原因为，我们没有首先构造出一个小顶堆，所以它在排序时就发生了错误，所以更改时应该先从数组中间开始，向头部遍历，依次构建出一个小顶堆，再对构造好的小顶堆进行排序。
根据以上结论，我重新构建了一下，但还是没有解决问题！！！

void main()
{
    int arr[10] = { 12,23, 34, 45, 56, 67, 78, 89, 90,2};
    int len = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    int pos = 0;

    for (int i = len / 2; i > 0; --i)
    {
        FilterDown(arr, i, len - 1);
    }
    while (pos!=(len-1))
    {

        FilterDown(arr, 0, len-1-pos);
        swap(&arr[0], &arr[len - pos - 1]);
        ++pos;
    }

    for (int i = 0; i < len; ++i)
    {
        printf("%4d", arr[i]);
    }
}

还需要思考，来解决这个问题。