ZCMU 1156 新年彩灯Ⅰ（差分树状数组 + 区间更新 + 差分法）

最新推荐文章于 2024-01-28 22:23:15 发布

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本文介绍了一种通过差分法高效控制大量彩灯状态变化的算法，解决了新年彩灯控制中频繁状态更新的问题。利用差分数组特性，仅需修改区间两端值即可实现状态更新，大幅降低时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1156: 新年彩灯Ⅰ

Description

新年将至，YY准备挂一排彩灯，已知彩灯刚挂完的彩灯共有N盏（编号为1,2,3,……），并且都是灭的。彩灯的闪烁由一段程序控制。

每一秒钟程序会生成两个正整数a和b（1<=a,b<=N），然后将编号为a和b之间的所有灯的状态改变一次，即如果灯i是灭的，那么经过一次改变，灯i会亮，如果灯i是亮的，经过一次改变，灯i会灭。

当YY看着自己挂的彩灯不断闪烁的时候，问题来了，YY想知道任意时刻某一区间灯的状态。

Input

多组测试数据，每一组第一行是一个整数N（1<=N<=1000000）和一个整数M(1<=M<=3000)。

然后是M行数据，包括以下两种形式：

1 a b 表示灯a和灯b之间的灯（含灯a和灯b）变换一次状态。

0 x y 表示YY想知道此刻灯x到灯y（包含灯x和灯y）的状态.

Output

对于每次YY想知道结果的时候，输出一行灯的状态（编号小的灯优先），如果是亮的输出”1”，否则输出”0”;

Sample Input

3 3

1 1 2

1 2 3

0 1 3

Sample Output

101

题目链接 ~~~

题意解释+做法：

开始所有灯均灭，对某盏灯一次操作亮，第二次操作灭。即我们可以记录下操作次数，奇数则为亮，偶数则灭。

我们不可能挨个遍历时间复杂度太高。

我们可以采用差分法。简单讲即在一个数组中一个数减去其前一个数得到一个新数组。

举个栗子：a[] = {1, 2, 8, 3, 6} --->b[] = {1, 1, 6, -5, 3}。b[i] = a[i] - a[i-1] ;a[i] = b[1] + ...+ b[i];

假如区间[2,4]都加上2的话

a数组变为a[]={1, 4, 10, 5, 6}，b数组变为b={1, 3, 6,-5, 1};

发现了没有，b数组只有b[2]和b[5]变了，因为区间[2,4]是同时加上2的,所以在区间内b[i]-b[i-1]是不变的.

所以对区间[x,y]进行修改,只用修改b[x]与b[y+1]:

b[x]=b[x]+k;b[y+1]=b[y+1]-k;

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1000000 + 100;

int n, m, bit[maxn];
int lowbit(int n)
{
    return n & (-n);
}

void add(int i, int x)
{
    while(i <= n)
    {
        bit[i] += x;
        i += lowbit(i);
    }
}

int sum(int i)
{
    int s = 0;
    while(i > 0)
    {
        s += bit[i];
        i -= lowbit(i);
    }
    return s;
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
    {
        memset(bit, 0, sizeof(bit));
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            int a, b, c;
            scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
//            cout<<"a ="<<a<<"b = "<<b<<"c = "<<c<<endl;

            if(b > c)
            {
                int t = b;
                b = c;
                c = t;
            }
            if(a == 1) // 对区间两侧改变即可。对一个区间变化其余值不变
            {
                add(b, 1);
                add(c + 1, -1);
            }
            if(a == 0)
            {
                for(int j = b; j <= c; j++)
                {
                    if(sum(j) % 2 == 0)
                        printf("0");
                    else
                        printf("1");
                }
                printf("\n");
            }

        }

    }
}