ZCMU1156:新年彩灯Ⅰ（树状数组）

最新推荐文章于 2020-11-23 20:53:02 发布

rnzhiw

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分类专栏： acm 文章标签： acm

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/rnzhiw/article/details/81289584

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本文介绍了一种使用树状数组解决区间更新与查询问题的方法，通过差分技巧优化了算法效率，实现对新年彩灯状态的快速更新及查询。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

新年彩灯Ⅰ

Description

新年将至，YY准备挂一排彩灯，已知彩灯刚挂完的彩灯共有N盏（编号为1,2,3,……），并且都是灭的。彩灯的闪烁由一段程序控制。

每一秒钟程序会生成两个正整数a和b（1<=a,b<=N），然后将编号为a和b之间的所有灯的状态改变一次，即如果灯i是灭的，那么经过一次改变，灯i会亮，如果灯i是亮的，经过一次改变，灯i会灭。

当YY看着自己挂的彩灯不断闪烁的时候，问题来了，YY想知道任意时刻某一区间灯的状态。

Input

多组测试数据，每一组第一行是一个整数N（1<=N<=1000000）和一个整数M(1<=M<=3000)。

然后是M行数据，包括以下两种形式：

1 a b 表示灯a和灯b之间的灯（含灯a和灯b）变换一次状态。

0 x y 表示YY想知道此刻灯x到灯y（包含灯x和灯y）的状态.

Output

对于每次YY想知道结果的时候，输出一行灯的状态（编号小的灯优先），如果是亮的输出”1”，否则输出”0”;

Sample Input

3 3

1 1 2

1 2 3

0 1 3

Sample Output

101

题意：

如果第一个输入的是1的话，那么在区间[l,r]上面都是状态会发生改变，输入的是0的话，状态不改变，输出区间内的灯的0，1状态。

思路：

这种树状数组的题目虽然说我之前有做过，但我并不是特别会，这次比赛的时候也没有做出来，后来队友跟我讲了一下他的做法，我觉得豁然开朗，第一：这个首先是树状数组做，把树状数组的三个模板写一下，其次，这里用到了差分的方法，对我们来说都是比较新颖的，我下面会讲一下这个，最后，要判断这是单点查询和区间修改的题目。

差分法：

来介绍一下差分----（这个真的好用，今天用了这个树状数组妙解）

设数组a[]={1,6,8,5,10}，那么差分数组b[]={1,5,2,-3,5}

也就是说b[i]=a[i]-a[i-1];(a[0]=0;)，那么a[i]=b[1]+....+b[i];(这个很好证的)。

假如区间[2,4]都加上2的话

a数组变为a[]={1,8,10,7,10}，b数组变为b={1,7,2,-3,3};

发现了没有，b数组只有b[2]和b[5]变了，因为区间[2,4]是同时加上2的,所以在区间内b[i]-b[i-1]是不变的.

所以对区间[x,y]进行修改,只用修改b[x]与b[y+1]:

b[x]=b[x]+k;b[y+1]=b[y+1]-k;

下面附上链接：https://blog.youkuaiyun.com/rnzhiw/article/details/81289077

这道题的代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int tree[1000005];//表示所有节点的0，1序列 
int n,m;//n表示数据范围，m表示几组数据
//树状数组模板 
int lowbit(int i)
{
	return i&-i;
}
void add(int i,int k)
{
	while(i<=n)
	{
		tree[i]+=k;
		i+=lowbit(i);
	}
}
int sum(int i)
{
	int sum=0;
	while(i>0)
	{
		sum+=tree[i];
		i-=lowbit(i);
	}
	return sum;
}
int main()
{
    int flag,l,r,t;//flag标记0和1，l，r为左右区间 
    while(~scanf("%d %d",&n,&m))
    {
        memset(tree,0,sizeof(tree));//数组初始化 
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d %d %d",&flag,&l,&r);
            if(l>r)
            {
                t=r;r=l;l=t;
            }
            if(flag==1)//如果是改变灯的状态 
            {
                add(l,1);//差分的方法 
                add(r+1,-1);
            }
            else//该组数据后直接输出 
            {
                for(int j=l;j<=r;j++)
                {
                    if(sum(j)%2==1) printf("1");//如果sum【j】是奇数的话说明结果是1，sum【j】是偶数的话说明是0
                    else printf("0");
                }
                printf("\n");
            }
        }
    }
    return 0;
}

如果对树状数组不了解的话，参考一下：https://blog.youkuaiyun.com/rnzhiw/article/details/81275375