平方数的数学知识 leetcode 279. 完全平方数

一.题目

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

给你一个整数 n ，返回和为 n 的完全平方数的 最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入：n = 12
输出：3 
解释：12 = 4 + 4 + 4

二.题解

1.根据 拉格朗日四平方和定理，可以得知答案必定为 1, 2, 3, 4 中的一个。
2.其次根据 勒让德三平方和定理，可以得知当 n=4^a(8^b+7)]时，n不能写成 3 个数的平方和。
3.然后可以根据以上定理和枚举，判断出答案是否为 1, 2, 3，若都不是则答案为 4。

class Solution {
public:
    bool check(int n){
        int x = sqrt(n);
        if(x * x == n) return 1;
        return 0; 
    }
    int numSquares(int n) {
        if(check(n)) return 1;
        for(int i = 1; i < n / i; i++){
            if(check(n - i * i)) return 2;
        }
        while(n % 4 == 0) n /= 4;
        if(n % 8 == 7) return 4;
        return 3;
    }
};