【PAT】1126 Eulerian Path (25 分)

原创已于 2022-02-13 21:01:20 修改 · 379 阅读

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#算法

于 2022-02-13 20:51:43 首次发布

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本文探讨了无向图中的欧拉路径和欧拉环的概念，强调当图中有且仅有两个奇数度的顶点时，存在一条唯一的欧拉路径，这种图被称为半欧拉图。通过C++代码展示了如何判断一个图是否为欧拉图或半欧拉图。程序首先计算每个节点的度数，然后使用深度优先搜索判断图的连通性。最后，根据节点的度数和连通性状态，确定图的类型。

区别连通和相邻

题中已知无向图

If there are exactly two vertices of odd degree, all Eulerian paths start at one of them and end at the other.

A graph that has an Eulerian path but not an Eulerian circuit is called semi-Eulerian.

当有两个顶点的度是奇数时，所有的欧拉路径都从一点到另一点【说明只有一条欧拉路径】

当只有一条欧拉路径且不是欧拉环时，是semi-Eulerian。

综合一下，连通图，当有且仅有两个顶点的度是奇数时，是semi-Eulerian

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
//欧拉路径：访问且仅访问每个结点一次
//欧拉环：起点=终点的欧拉路径
//Eulerian:连通图,所有结点偶数度 ->有一个欧拉环
//semi-Eulerian:两个结点奇数度,其中一个是起点,一个是终点
#define maxn 520
vector<int> G[maxn];
int visited[maxn];
int cnt=0;
void dfs(int root){
    visited[root]=1;
    cnt++;
    for(int i=0;i<G[root].size();i++){
        if(visited[G[root][i]]==0) dfs(G[root][i]);
    }
}
int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    int t1,t2;
    for(int i=0;i<m;i++){
        cin>>t1>>t2;
        G[t1].push_back(t2);
        G[t2].push_back(t1);
    }

    int cnt_even=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(i==n)cout<<G[i].size()<<endl;
        else    cout<<G[i].size()<<" ";
        if((int)G[i].size()%2==0) cnt_even++;
    }

    dfs(1);//是否连通
    
    if(cnt_even==n && cnt==n)
        cout<<"Eulerian";
    else if(cnt_even==n-2 && cnt==n)
        cout<<"Semi-Eulerian";
    else
        cout<<"Non-Eulerian";

    return 0;
}