【图论】单源最短路径问题——两种路径存储方法（普通Dijkstra+DFS)

最新推荐文章于 2024-04-05 14:11:56 发布

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#数据结构 #算法

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本文探讨了如何在有权图中寻找单源最短路径的问题，重点介绍了Dijkstra算法和Bellman-Ford算法。在Dijkstra算法中，我们存储一个前驱节点以构造最短路径，而Bellman-Ford则能处理负权边，可能有多个前驱节点。文章详细阐述了如何利用递归和非递归方式打印最短路径，并讲解了如何在存储所有前驱节点后通过DFS找到最优路径。此外，还讨论了两种算法在处理重复插入前驱节点时的差异。

一、存储一个前驱结点

存储一种能使结点路径最短的前驱结点

最后逆着访问出一条完整最短路径

打印路径函数：

1.递归写法

2.非递归写法

二、存储所有前驱结点

存储所有能使路径最短的前驱结点

最后遍历前驱结点构成的路径树(DFS)，选择最优的一条输出

vector<int> pre[MAXN]

set<int> pre[MAXN]
//set使用count(i)方法,可以查询i在set中出现的次数

if(dist[i]>dist[minId]+G[minId][i]){
                        dist[i]=dist[minId]+G[minId][i];

                        pre[i].clear();
                        pre[i].push_back(minId);
                        //重置前驱点
                    }else if(dist[i]==dist[minId]+G[minId][i]){
                        pre[i].push_back(minId);
                        //新增前驱点,注意Bellman_ford和SPFA中要使用set排除多次插入
                    }