最短路：Floyd（弗洛伊德）算法理解，最短路径存储

最新推荐文章于 2025-06-11 23:18:40 发布

原创

最新推荐文章于 2025-06-11 23:18:40 发布 · 1.6k 阅读

13 ·

CC 4.0 BY-SA版权

博客内容有误欢迎指出！欢迎评论交流！
Floyd算法算法理解起来比较简单核心代码也只有5行，所以不要被吓到了！

算法思想：逐个顶点试探法。逐步试着在原直接路径中增加中间顶点，若加入中间点后路径变短，则修改之；否则，维持原值所有顶点试探完毕，算法结束。

求最短路径步骤

1、

使用一个n*n的邻接矩阵map存储图，令其对角线元素为0，若存在弧<Vi,Vj>，则对应元素为权值；否则为无穷大，map为图的邻接矩阵表示。

要求两个顶点a,b之间的的最短路径，有两种可能，一种是a直接到b，另一种是通过其他顶点作为中间顶点中转到b，即a->k->b，当然中间节点可能不止一个，也许通过多个中间节点a->k1->k2->…->b到达b的路径更短，floyd算法的基本思想就是枚举每个顶点加入作为中间顶点，如果该顶点作为中间顶点后路径更短则修改map矩阵的值。

假设有以下的图，初始状态如下
在这里插入图片描述

2、

当将顶点A加入作为中间顶点，对每两个点作为起始点和终点，尝试将A作为中间节点，考虑使用A作为中转点的路径是否会比两点直接到达更短，如果更短则修改该两点之间的距离。

for(int i = 0;i<3;i++)
    for(int j = 0;j<3;j++)
    {
   
   
		if(map[i][j]>map[i][0]+map[0][j])
			map[i][j] = map[i][0]+map[0][j];
	}

因为map[2][1] > map[2][0]+map[0][1],所以map[2][1]=map[2][0]+map[0][1]，即本来C不能直接到B，所以路径长度为无穷，但是加入A作为中间节点中转，使得C到B的路径长度变为7，比之前的路径短，所以修改map中对应的值表示找到了更短的路径。最后结果如下图：
在这里插入图片描述

3、

之后在考虑了顶点A作为中间节点的情况下，再对每两个顶点作为起始点和终点，尝试将B作为中间节点，考虑将B作为中转节点的路径是否会比两点直接到达更短，如果更短则修改该两点之间的距离。

//考虑A作为中间节点中转
for(int i = 0;i<3;i++)
    for(int j = 0;j<3;j++)
    {
   
   
		if(map[i][j]>map[i][0]+map[0][j])//顶点为A，这里是0
			map[i][j] = map[i][0]+map[0][j];
	}
//以下代码为尝试将B作为中间节点中转
for(int i = 0;i<3<