浮点运算是怎么实现的?

浮点运算有软件和硬件两种实现方式,对硬件实现来说,需要有一个浮点运算单元,也就是FPU;对软件实现来说,需要用整型数的运算来模拟浮点运算。
用软件来模拟这个事情是编译器做的,它会用内联的浮点库替换掉浮点操作,使得生成的机器码完全不含浮点指令,但是又能够完成正确的浮点操作。
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### STM32F103浮点运算能力分析及卡尔曼滤波实现方法 #### 1. **STM32F103的浮点运算支持情况** - STM32F103系列微控制器不配备硬件浮点运算单元(FPU),因此其浮点运算是通过软件库完成的。这种软件实现方式虽然能够满足大多数应用场景的需求,但在性能上相较于带有FPU的处理器会有一定差距[^5]。 #### 2. **缺乏FPU时的浮点运算替代方案** - 当STM32F103缺少专用浮点运算单元时,可以采取以下几种策略来实现复杂的数学运算如卡尔曼滤波: - **使用定点数代替浮点数**:将所有涉及的小数转换为整型变量并通过缩放因子来进行模拟。例如,如果希望保留两位小数精度,则可以把原始值乘以100再存储为整数形式;计算完成后除回原比例即可恢复实际数值[^6]。 ```c #define SCALE_FACTOR 100 void fixed_point_example(int value){ int scaled_value = value * SCALE_FACTOR; // Scale up the integer part. /* Perform operations on 'scaled_value' as integers */ float result_float = (float)scaled_value / SCALE_FACTOR; } ``` - **调用标准C语言中的浮点函数**:GCC编译器提供了完整的IEEE754兼容浮点操作指令集,即便是在无FPU环境下也可以正常使用`<math.h>`头文件下的各种功能。不过需要注意的是这些操作可能会消耗较多CPU资源和内存空间[^7]。 ```c #include <stdio.h> #include <math.h> double kalman_gain(double P, double R){ return P / (P + R); } int main(){ printf("Kalman Gain: %f\n", kalman_gain(0.5, 0.1)); return 0; } ``` - **利用CORDIC算法简化三角和其他复杂函数求解**:对于某些特殊场合下需要用到超越函数的情况,可以考虑引入坐标旋转数字计算机(CORDIC)技术来自动生成近似结果而无需依赖传统幂级数展开法[^8]。 #### 3. **卡尔曼滤波的具体实现步骤** 考虑到上述提到的不同层次上的优化措施之后,在具体编码层面针对STM32平台执行卡尔曼滤波流程如下: ##### 初始化阶段 初始化预测状态向量\( \hat{x}_k^- \),协方差矩阵\( P_k^- \), 过程噪声强度Q以及测量误差R等参数。 ```c typedef struct { double state_estimate; // State estimate (\hat{x}) double error_covariance; // Error covariance matrix element (P) } KalmanState; // Initialize variables here... double Q = ... ; // Process noise variance double R = ... ; // Measurement noise variance ``` ##### 预测更新环节 依据动态模型推导下一时刻的状态估计及其不确定性程度变化规律。 ```c void predict(KalmanState* kf_state, double control_input_u){ kf_state->state_estimate += control_input_u; // Transition model applied to previous state // Update prediction uncertainty based solely upon process dynamics alone without considering new measurements yet kf_state->error_covariance += Q; } ``` ##### 测量融合部分 结合当前观测值得到最终修正后的最优估值。 ```c void update(KalmanState* kf_state, double measurement_z){ double innovation = measurement_z - kf_state->state_estimate; double innovation_variance = kf_state->error_covariance + R; double kalman_gain = kf_state->error_covariance / innovation_variance; kf_state->state_estimate += kalman_gain * innovation; kf_state->error_covariance *= (1 - kalman_gain); } ``` 以上代码片段展示了基础版本的一维离散时间卡尔曼滤波框架结构,适用于绝大多数简单场景需求。然而当面临更高级别的多维度或者非线性问题情境之时则可能还需要额外扩展相应理论知识加以应对。 ---
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