Unidirectional TSP UVA 116(dp+路径记录)

最新推荐文章于 2021-08-02 10:14:04 发布

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本文介绍了一种使用动态规划解决矩阵中寻找从起始列到结束列的最小路径的方法，并确保路径字典序最小。通过记录前驱节点，逆向输出路径及总成本。

题目链接
题意：给定一个n*m的矩阵，要求从第一列的任何一行出发，每次沿右或右下或右上到达后面一列，最后到第m列任何一行整个路程的最小值，并且要求是字典序最小的。

解析:最小值是很好求的
用dp[i][j]表示从第i行第j列结束的最小值
然后往前递推
把上边界和下边界特化一下就好了.
关键在于路径的寻找,我们知道对于除了第一列之外的每一列的每个节点都必有一个前驱节点,所以当我们找到最小值的时候用path数组记录一下当前节点的前驱节点.最后逆向输出即可

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pb push_back
#define inf 0x3f3f3f3f
#define pll pair<ll,ll>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define rep1(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define rson rt<<1|1,m+1,r
#define lson rt<<1,l,m
using namespace std;
const int N=55;
int mat[30][110], dp[30][110], path[30][110];
int n,m;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false );
    while (cin>>n>>m)
    {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= m; j++)
                cin>>mat[i][j];
        memset(dp, inf, sizeof(dp));
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            dp[i][m] = mat[i][m];
        for (int j = m; j > 1; j--)
        {
            for (int i = 1; i <= n; i++)
            {
                int row[3] = {i-1, i, i+1};
                if (i == 1) row[0] = n;
                if (i == n) row[2] = 1;
                sort(row, row+3);//用于寻找字典序最小的节点
                for (int x = 0; x < 3; x++)
                {
                    int tmp = dp[i][j]+mat[row[x]][j-1];
                    if (tmp < dp[row[x]][j-1])
                    {
                        dp[row[x]][j-1] = tmp;
                        path[row[x]][j-1] = i;
                    }
                }
            }
        }
        int cost = inf, r;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            if (cost > dp[i][1])
             r = i, cost = dp[i][1];
        cout<<r;
        for(int i = path[r][1], j = 1; j < m; j++, i = path[i][j])
        cout<<" "<<i;
        cout<<endl<<cost<<endl;
    }
    return 0;
}