CCFCSP 202104-2 邻域均值(python)

这道题的原理即为:对矩阵中的每个数据周围r圈存在的数进行相加(如果超出边界则不加),求其平均值与t进行比较。

开始想法:(超时)

最简单粗暴的暴力破解法:对每个数都求一次周围r圈的数的和,但结果发现需要使用四层循环。
python代码如下:(其中l_…表示列,h_…表示行)

n,L,r,t=list(map(int,input().split()))
a=[]
count=0
for i in range(n):
    a.append(list(map(int,input().split())))
for i in range(n):
    for j in range(n):
        h_start=max(0,i-r)
        h_over=min(i+r,n-1)
        l_start=max(0,j-r)
        l_over=min(j+r,n-1)
        Sum=0
        geshu=0
        for x in range(h_start,h_over+1):
            for y in range(l_start,l_over+1):
                Sum+=a[x][y]
                geshu+=1
        avg=Sum/geshu
        print(Sum,geshu)
        if avg<=t:
            count+=1
print(count)

结果显然超时。以为是由于python的缘故,采用C语言重写相同代码后发现依旧超时。(C语言代码如下):

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int max(int a,int b){
   
   
	if(a>b) return a;
	else return b;	
}
int min(int a,int b){
   
   
	if (a<b) return a;
	else return b;
}
int main(){
   
   
	int n,L,r,t,i,j,x,y,sum,h_start,h_over,l_start,l_over,geshu,count=0;
	float avg;
	scanf("%d %d %d %d",&n,&L,&r,&t);
	int **a
### CSP22-2 邻域均值算法实现 为了高效地计算给定矩阵中的邻域均值,可以利用前缀和的思想来降低时间复杂度至 \(O(n \times n)\)[^1]。具体来说,在遍历每个数据时可以通过 `areaSum` 辅助数组快速获取任意子矩形区域内的元素之和。 #### 初始化扩展矩阵 考虑到边界的特殊情况处理,通常会创建一个尺寸为 \((n+1) \times (n+1)\) 的辅助矩阵用于存储累积和\[S\][^2]。该矩阵除了最外层一圈填充零以外,其余位置按照原输入矩阵对应坐标的累加方式填充值。这样做不仅简化了后续对于越界情况的讨论,而且使得通过简单的减法操作即可得到指定区域内所有数值的总合。 #### 定义邻域集合 Neighbor(i, j, r) 根据定义,\(Neighbor(i,j,r)=\{A_{xy}|0≤x,y<n\) 并且满足 \(|x−i|≤r\) 和 \(|y−j|≤r\}\),其中 \(A\) 表示原始输入矩阵[^3]。这里的关键在于如何有效地找到并求取这些符合条件的位置上的元素平均值而不重复访问相同的数据点多次。 #### 使用前缀和技术加速查询过程 核心思想是预先构建好上述提到过的 `areaSum` 或者称为 “前缀和” 数组之后,在实际执行查询请求的时候只需要做几次基本运算就能得出结果而不需要再逐一遍历整个窗口范围内的每一个单元格。特别是当涉及到较大半径的情况下这种优化显得尤为重要因为它大大减少了不必要的计算量从而提高了程序运行效率[^4]。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; const int MAXN = 1e3 + 5; int matrix[MAXN][MAXN], prefix_sum[MAXN][MAXN]; void build_prefix_sum(int n){ for(int i=1; i<=n; ++i){ for(int j=1; j<=n; ++j){ prefix_sum[i][j]=matrix[i-1][j-1]+prefix_sum[i-1][j]+prefix_sum[i][j-1]-prefix_sum[i-1][j-1]; } } } double get_average(int x_center,int y_center,int radius,int n){ int x1=max(1,x_center-radius), y1=max(1,y_center-radius); int x2=min(n,x_center+radius), y2=min(n,y_center+radius); double sum=prefix_sum[x2][y2]-prefix_sum[x1-1][y2]-prefix_sum[x2][y1-1]+prefix_sum[x1-1][y1-1]; return sum/((x2-x1+1)*(y2-y1+1)); } ``` 此代码片段展示了基于C++语言的一个简单实现方案,它首先建立了前缀和表以便于后面能够迅速定位到所需区间内所有整数项相加之和;接着提供了函数用来返回特定坐标为中心、固定半径下的局部领域均值得计算逻辑。
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