每日一题 416 分割等和子集（01背包）

最新推荐文章于 2025-12-22 09:47:08 发布

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#算法 #数据结构 #java #leetcode

文章讨论了如何判断一个只包含正整数的非空数组能否被分割成两个元素和相等的子集，提供了三种解决方案，包括记忆化搜索、1:1递推以及一个数组空间优化的方法。

题目

分割等和子集
给你一个只包含正整数的非空数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。
示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

提示：

1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 100

题解

记忆化搜索

class Solution {
    private int[] nums;
    //这里如果定义布尔数组的话将会无法存储已经遍历的路径
    private int[][] cache;

    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int target = 0;
        for (int x : nums) {
            target += x;
        }
        if (target % 2 != 0 || target < 0) {
            return false;
        }
        target /= 2;
        this.nums = nums;
        int n = nums.length;
        cache = new int[n][target + 1];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            Arrays.fill(cache[i],-1);
        }
        return dfs(n - 1, target);
    }

    public boolean dfs (int i, int c) {
        if (i < 0) {
            return c == 0;
        }
        if (cache[i][c] != -1) {
            return cache[i][c] > 0 ? true : false;
        }
        if (c < nums[i]) {
            cache[i][c] = dfs(i - 1, c) ? 1 : 0;
            return dfs(i - 1, c);
        }
        cache[i][c] = (dfs(i - 1, c) || dfs(i - 1, c - nums[i])) ? 1 : 0; 
        return dfs(i - 1, c) || dfs(i - 1, c - nums[i]);
    }
}

1:1递推

两个数组空间优化

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int target = 0;
        for (int x : nums) {
            target += x;
        }
        if (target % 2 != 0 || target < 0) {
            return false;
        }
        target /= 2;
        int n = nums.length;
        boolean[][] f = new boolean[2][target + 1];
        f[0][0] = true;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int c = 0; c <= target; c++) {
                if (c < nums[i]) {
                    f[(i + 1) % 2][c] = f[i % 2][c];
                } else {
                    f[(i + 1) % 2][c] = f[i % 2][c] || f[i % 2][c - nums[i]];
                }
            }
        }
        return f[n % 2][target];
    }
}

一个数组空间优化

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int target = 0;
        for (int x : nums) {
            target += x;
        }
        if (target % 2 != 0 || target < 0) {
            return false;
        }
        target /= 2;
        int n = nums.length;
        boolean[] f = new boolean[target + 1];
        f[0] = true;
        for (int x : nums) {
            for (int c = target; c >= x; c--) {
                f[c] = f[c] || f[c - x];
            }
        }
        return f[target];
    }
}