[ABC193D] Poker 题解

我们不难发现，他们选的五个数必定会有一个是 #，未知的。我们只用枚举高桥和青木两人未知的数的值，再来判断高桥是否能赢就行了。

我们用 $su{m}_{all}$ 来表示他们两人未知的数一共的可能选法，用 $su{m}_{win}$ 来表示高桥在其中获胜的数量，则答案就是 $\frac{su{m}_{win}}{su{m}_{all}}$。我们可以先用 $su{m}_t$ 来表示高桥除了未知数的得分，也就是 ${\sum }_{i=1}^{9}i\times 10^{c_i}$，其中 $c_i$ 是数字为 $i$ 高桥的牌的数量，$su{m}_s$ 表示青木的得分，求法和高桥的一样。对于每一个填入未知数的方案，我们判断高桥是否能赢，如果能赢，将 $su{m}_{win}$ 自增。而 $su{m}_{all}$ 是等于 $(k\times 9-8)\times (k\times 9-9)$，其实就是利用到了组合数学。$k\times 9$ 是一共拥有的牌的数量，减去已经使用的八张，高桥的选法就是 $k\times 9-8$。青木的就刚好是高桥的减去一，既为 $k\times 9-9$。最后相乘就可以求出 $su{m}_{all}$。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int k;
string s, t;
int bjs[1005], bjt[1005];//分别表示高桥与青木使用第i种牌的数量
int sums, sumt;
signed main() {
    cin >> k;
    cin >> s >> t;
    for (int i = 0; i <= 4; i++) {
        if (s[i] != '#') {
            bjs[s[i] - '0']++;//让高桥的第s[i]种牌的数量增加
        }
        if (t[i] != '#') {
            bjt[t[i] - '0']++;//让青木的第t[i]种牌的数量增加
        }
    }
    for (int i = 1; i <= 9; i++) {
        sums += i * pow(10, bjs[i]);//求出高桥的除了未知数的得分
        sumt += i * pow(10, bjt[i]);//求出青木的除了未知数的得分
    }
    int sum = (k * 9 - 8) * (k * 9 - 9);//求总数
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= 9; i++) {
        if (bjs[i] + bjt[i] + 1 > k) {//判断是否能选
            continue;
        }
        int op = sums + 9 * i * pow(10, bjs[i]);//算出新的分数
        bjs[i]++;
        for (int j = 1; j <= 9; j++) {
            if (bjs[j] + bjt[j] + 1 > k) {/判断是否能选
                continue;
            }
            int po = sumt + 9 * j * pow(10, bjt[j]);//算出新的分数
            if (op > po) {//合法
                ans += (k - bjs[i] - bjt[i] + 1) * (k - bjt[j] - bjs[j]);//将统计增加
            }
        }
        bjs[i]--;
    }
    printf("%.8lf\n", ans * 1.0 / sum);//输出答案
    return 0;
}