扶苏的问题题解

fengenrong

已于 2023-11-26 10:10:56 修改

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文章标签：算法

于 2023-11-26 08:48:21 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/fengenrong/article/details/134612614

该篇文章详细阐述了如何利用线段树进行区间操作，包括修改值、累加和查询最大值，通过lazy标记优化效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题面

题目描述

给定一个长度为 $n$ 的序列 $a$ ，要求支持如下三个操作：

给定区间 $[l, r]$ ，将区间内每个数都修改为 $x$ 。
给定区间 $[l, r]$ ，将区间内每个数都加上 $x$ 。
给定区间 $[l, r]$ ，求区间内的最大值。

输入格式

第一行是两个整数，依次表示序列的长度 $n$ 和操作的个数 $q$ 。
第二行有 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数表示序列中的第 $i$ 个数 $a_i$ 。
接下来 $q$ 行，每行表示一个操作。每行首先有一个整数 $o p$ ，表示操作的类型。

若 $o p = 1$ ，则接下来有三个整数 $l, r, x$ ，表示将区间 $[l, r]$ 内的每个数都修改为 $x$ 。
若 $o p = 2$ ，则接下来有三个整数 $l, r, x$ ，表示将区间 $[l, r]$ 内的每个数都加上 $x$ 。
若 $o p = 3$ ，则接下来有两个整数 $l, r$ ，表示查询区间 $[l, r]$ 内的最大值。

输出格式

对于每个 $o p = 3$ 的操作，输出一行一个整数表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

6 6
1 1 4 5 1 4
1 1 2 6
2 3 4 2
3 1 4
3 2 3
1 1 6 -1
3 1 6

样例输出 #1

7
6
-1

样例 #2

样例输入 #2

样例输出 #2

提示

数据规模与约定

对于 $10%10\%$ 的数据， $n = q = 1$ 。
对于 $40%40\%$ 的数据， $\leq 10^3$ 。
对于 $50%50\%$ 的数据， $\leq a_i, x \leq 10^4$ 。
对于 $60%60\%$ 的数据， $\neq 1$ 。
对于 $90%90\%$ 的数据， $\leq 10^5$ 。
对于 $100%100\%$ 的数据， $\leq n, q \leq 10^6$ ， $\leq l, r \leq n$ ， $\in \{1, 2, 3\}$ ， $∣ai∣,∣x∣≤109|a_i|, |x| \leq 10^9$ 。

提示

请注意大量数据读入对程序效率造成的影响。

思路

使用线段树，其实它操作对应的是区间修改和区间查询。

首先对于修改又分为两种，一种是增加值，而另一种是直接修改。我们可以用三个懒标记，lazy_yao 来判断当前是否需要直接修改，lazy1 表示直接修改多少，lazy 表示加上多少。所以 pushdown 如下：

void pushdown(int p){
    if(tree[p].lazy_yao==1){
        tree[left_son].lazy1=tree[p].lazy1;
        tree[right_son].lazy1=tree[p].lazy1;
        tree[left_son].lazy_yao=1;
        tree[right_son].lazy_yao=1;
        // tree[p].lazy=0;
        tree[left_son].lazy=0;
        tree[right_son].lazy=0;
        tree[left_son].Max=tree[p].lazy1;
        tree[right_son].Max=tree[p].lazy1;
        tree[p].lazy1=0;
        tree[p].lazy_yao=0;
    }
    if(tree[p].lazy!=0){
        tree[left_son].lazy+=tree[p].lazy;
        tree[right_son].lazy+=tree[p].lazy;
        tree[left_son].Max+=tree[p].lazy;
        tree[right_son].Max+=tree[p].lazy;
        tree[p].lazy=0;
    }
}

其余的，我们根据题目做就行了！！！

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long int
#define left_son p*2
#define right_son (p*2)+1
using namespace std;
int n,m;
int a[10000005];
struct op{
    int Max,l,r,lazy,lazy1,lazy_yao;
}tree[10000005];
void build_tree(int p,int l,int r){
    if(l==r){
        tree[p].l=l,tree[p].r=r;
        tree[p].Max=a[l];
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build_tree(left_son,l,mid);
    build_tree(right_son,mid+1,r);
    tree[p].l=l,tree[p].r=r;
    tree[p].Max=max(tree[left_son].Max,tree[right_son].Max);
}
void pushdown(int p){
    if(tree[p].lazy_yao==1){
        tree[left_son].lazy1=tree[p].lazy1;
        tree[right_son].lazy1=tree[p].lazy1;
        tree[left_son].lazy_yao=1;
        tree[right_son].lazy_yao=1;
        // tree[p].lazy=0;
        tree[left_son].lazy=0;
        tree[right_son].lazy=0;
        tree[left_son].Max=tree[p].lazy1;
        tree[right_son].Max=tree[p].lazy1;
        tree[p].lazy1=0;
        tree[p].lazy_yao=0;
    }
    if(tree[p].lazy!=0){
        tree[left_son].lazy+=tree[p].lazy;
        tree[right_son].lazy+=tree[p].lazy;
        tree[left_son].Max+=tree[p].lazy;
        tree[right_son].Max+=tree[p].lazy;
        tree[p].lazy=0;
    }
}
void change(int p,int l,int r,int x){
    if(l<=tree[p].l&&tree[p].r<=r){
        tree[p].Max=x;
        tree[p].lazy=0;
        tree[p].lazy_yao=1;
        // if(tree[p].lazy1!=0) pushdown1(p);
        tree[p].lazy1=x;
        return;
    }
    pushdown(p);
    if(tree[left_son].r>=l)
		change(left_son,l,r,x);
	if(tree[right_son].l<=r)
		change(right_son,l,r,x);
    tree[p].Max=max(tree[left_son].Max,tree[right_son].Max);
}
void change1(int p,int l,int r,int x){
    if(l<=tree[p].l&&tree[p].r<=r){
        tree[p].Max+=x;
        tree[p].lazy+=x;
        return;
    }
    pushdown(p);
    if(tree[left_son].r>=l)
		change1(left_son,l,r,x);
	if(tree[right_son].l<=r)
		change1(right_son,l,r,x);
    tree[p].Max=max(tree[left_son].Max,tree[right_son].Max);
}
int ask(int p,int l,int r){
    if(l<=tree[p].l&&tree[p].r<=r){
        return tree[p].Max;
    }
    pushdown(p);
    int maxa=LONG_LONG_MIN;
    if(tree[left_son].r>=l)
		maxa=max(maxa,ask(left_son,l,r));
	if(tree[right_son].l<=r)
		maxa=max(maxa,ask(right_son,l,r));
    return maxa;
}
signed main(){
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&a[i]);
    }
    build_tree(1,1,n);
    while(m--){
        int op;
        scanf("%lld",&op);
        if(op==1){
            int l,r,x;
            scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&x);
            change(1,l,r,x);
        }
        else if(op==2){
            int l,r,x;
            scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&x);
            change1(1,l,r,x);
        }
        else{
            int l,r;
            scanf("%lld%lld",&l,&r);
            printf("%lld\n",ask(1,l,r));
        }
    }
    return 0;
}