【hdu 1005 Number Sequence】(循环节 or 矩阵快速幂)-优快云博客

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本文介绍了两种使用矩阵快速幂算法解决特定数列递推问题的方法。一种是利用递归方式求解，另一种则是通过矩阵运算实现高效计算。后者具体展示了如何构造初始矩阵，并通过快速幂算法来加速计算过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

利用循环节递归

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<n;i++)
const int MOD=1e9+7;
const int N=1e5+5;
typedef long long ll;
typedef long double LDB;
typedef vector<ll>vec;
typedef vector<vec>mat;
int a,b,n;
int fun(int n) {
    if(n==1||n==2) return 1;
    else return (a*fun(n-1)+b*fun(n-2))%7;
}

int main() {
    while(~scanf("%d%d%d",&a,&b,&n),a+b+n) {
        int ans=fun(n%49);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

矩阵快速幂：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<n;i++)
const int MOD=1e9+7;
const int N=1e5+5;
typedef long long ll;
typedef long double LDB;
typedef vector<ll>vec;
typedef vector<vec>mat;
/// 矩阵A * B ,返回矩阵C
ll a,b,n;
mat mul(mat& A,mat& B) {
    mat C(A.size(),vec(B[0].size()));
    for(int i=0; i<A.size(); i++) {
        for(int k=0; k<B.size(); k++) {
            for(int j=0; j<B[0].size(); j++) {
                C[i][j] += A[i][k]*B[k][j];
                C[i][j] %= 7;
            }
        }
    }
    return C;
}

///计算A^n
mat powMod(mat A,ll n) {
    mat B(A.size(),vec(A.size()));
    rep(i,0,A.size()) B[i][i]=1;
    while(n) {
        if(n&1) B=mul(B,A);
        A=mul(A,A);
        n>>=1;
    }
    return B;
}
void solve() {
    mat A(2,vec(2));
    A[0][0]=a%7,A[0][1]=b%7;
    A[1][0]=1,A[1][1]=0;
    A=powMod(A,n-2);
    printf("%d\n",(A[0][0]+A[0][1])%7);
}

int main() {
    while(~scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&n),a+b+n) {
        if(n<3) printf("1\n");
        else solve();
    }
    return 0;
}