【Codeforces Round #460 (Div. 2) D - Substring】（拓扑排序判环+树形dp / dfs判环+记忆化）

链接：http://codeforces.com/contest/919/problem/D
题意：给你一个n个点m条边的有向图，每一个顶点都对应一个字母，定义一条路径的价值为：从一个顶点开始这条路径上出现的字母的最多次数。题目要求输出这个图的最大价值。如果存在环就输出-1.

分析： 拓扑排序判环 + dp
拓扑排序 ：
　　由AOV网构造拓扑序列的拓扑排序算法主要是循环执行以下两步，直到不存在入度为0的顶点为止。
　　(1) 选择一个入度为0的顶点并输出之；
　　(2) 从网中删除此顶点及所有出边。
　　循环结束后，若输出的顶点数小于网中的顶点数，则输出“有回路”信息，否则输出的顶点序列就是一种拓扑序列。 （摘自 ： 百度百科）
拓扑排序详解：http://www.cnblogs.com/Yan-C/p/3943940.html
在判断环过程中，也就是一条路径上，需要找出出现次数最多的字母
状态转移：
dp[v][j] = max(dp[v][j],dp[u][j]); j范围是[0,25]，代表26个字母
更新从起点过来的最大值，u为起点，v为终点

1. 拓扑排序 + 树形dp

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mem(a,n) memset(a,n,sizeof(a))
#define memc(a,b) memcpy(a,b,sizeof(b))
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<n;i++)
#define pb push_back
#define IO ios::sync_with_stdio(false)
#define fre freopen("in.txt","r",stdin)
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
typedef long long ll;
const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-8;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MOD=1e8;
const int N=3e5+5;
const ll maxn=1LL<<60;
const int dir[4][2]= {-1,0,1,0,0,-1,0,1};
string s;
vector<int>g[N];
int n,m,ans;
int deg[N],dp[N][27];
bool toposort()
{
    queue<int>que;
    int cnt=0;
    rep(i,1,n+1) if(!deg[i]) que.push(i),cnt++;///寻找n个结点中入度为0的点，并且更新cnt
    while(!que.empty())///队列为空 即表示没有入度为0的点
    {
        int u=que.front();///取出队头的一个入度为0的点
        que.pop();///删除 该入度为0的点
        dp[u][s[u-1]-'a']++;
        rep(i,0,26) if(ans<dp[u][i]) ans=dp[u][i];///更新答案
        rep(i,0,g[u].size())///遍历与点相连的点
        {
            int v=g[u][i];
            rep(j,0,26) dp[v][j]=max(dp[v][j],dp[u][j]);///更新最大值
            deg[v]--;///入度 -1
            if(!deg[v]) que.push(v),cnt++;///点v的入度为0  加入队列，cnt++
        }
    }
   // printf("cnt=%d n=%d\n",cnt,n);
    return cnt<n;///若cnt<n，则存在环
}
void init()
{
    mem(deg,0);
    mem(dp,0);
    ans=0;
}
int main()
{
    IO;
    while(cin>>n>>m>>s)
    {
        init();
        rep(i,0,m)
        {
            int u,v;
            cin>>u>>v;
            g[u].pb(v);
            deg[v]++;
        }
        if(toposort()) cout<<-1<<endl;
        else cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

勤练。
2. dfs 判环 + 记忆化
第一次经过点u时，令dp[u][num]=-2，若再次经过dp[v][num]==-2，则存在环
记忆化防止T
相对前一种方法来说，dfs肯定慢得多。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mem(a,n) memset(a,n,sizeof(a))
#define memc(a,b) memcpy(a,b,sizeof(b))
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<n;i++)
#define pb push_back
#define IO ios::sync_with_stdio(false)
#define fre freopen("in.txt","r",stdin)
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
typedef long long ll;
const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-8;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MOD=1e8;
const int N=3e5+5;
const ll maxn=1LL<<60;
const int dir[4][2]= {-1,0,1,0,0,-1,0,1};
string s;
vector<int>g[N];
int n,m,ans;
int dp[N][27];
int dfs(int u,int num)
{
    int& ret=dp[u][num];
    if(ret==-2)///若存在环
    {
        cout<<-1<<endl;
        exit(0);
    }
    if(ret!=-1) return ret;///若已经走过
    ret=-2;
    int res=0;
    rep(i,0,g[u].size()) res=max(res,dfs(g[u][i],num));///res为一条路径上的最大值
    res+=((s[u-1]-'a')==num);///字母对应
    return ret=res;///记忆化
}
void init()
{
    ans=0;
    mem(dp,-1);
}
int main()
{
    //fre;
    IO;
    while(cin>>n>>m>>s)
    {
        init();
        rep(i,0,m)
        {
            int u,v;
            cin>>u>>v;
            g[u].pb(v);
        }
        rep(i,1,n+1)
        rep(j,0,26) ans=max(ans,dfs(i,j));
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}