数据结构实验之图论八：欧拉回路

最新推荐文章于 2023-08-15 00:42:53 发布

femalcoder

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分类专栏：图

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本文探讨了经典的图论问题——欧拉回路。通过分析哥尼斯堡七桥问题，介绍了欧拉图的概念及其判别方法。文章提供了一种算法实现，用于判断给定的无向图是否为欧拉图。

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数据结构实验之图论八：欧拉回路

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题目描述

在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来。

能否走过这样的七座桥，并且每桥只走一次？瑞士数学家欧拉最终解决了这个问题并由此创立了拓扑学。欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡七桥问题，并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为欧拉定理。对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做欧拉图。

你的任务是：对于给定的一组无向图数据，判断其是否成其为欧拉图？

输入

连续T组数据输入，每组数据第一行给出两个正整数，分别表示结点数目N(1 < N <= 1000)和边数M；随后M行对应M条边，每行给出两个正整数，分别表示该边连通的两个结点的编号，结点从1～N编号。

输出

若为欧拉图输出1，否则输出0。

示例输入

示例输出

提示

如果无向图连通并且所有结点的度都是偶数，则存在欧拉回路，否则不存在。

来源

xam

//解题思路：欧拉回路。无向图满足欧拉回路的条件，1.是连通的（DFS/BFS）2.满足每个节点的度都必须是偶数。

#include<stdio.h>
 #include<iostream>
 #include<string.h>
 #include<queue>
 using namespace std;
 int vis[1000];
 int mmap[1000][1000];
 int n;
 int sum;
 queue<int>q;                                               //队列模板只能在C++里面使用！！！！
void BFS(int s)
 {

    vis[s]=1;
     q.push(s);
     sum++;
     while(!q.empty())
     {
         int temp=q.front();
         q.pop();
         for(int i=1;i<=n;i++)                                      //注意题中给定的节点的值是从1开始的！！！
        {
             if(!vis[i]&&mmap[temp][i])
             {
                 q.push(i);
                 vis[i]=1;
                 sum++;
             }
         }
     }
 }
 int main()
 {
     int T,u,v,m;
     int du[1000];
     scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        sum=0;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(mmap,0,sizeof(mmap));
        memset(du,0,sizeof(du));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            mmap[u][v]=mmap[v][u]=1;
            du[u]++;
            du[v]++;
        }
        BFS(u);
        int i;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            if(du[i]%2==1)
             break;
        }
        if(i==n+1&&sum==n)                                //当每个节点的度都是偶数时，i会循环到n+1。sum==n说明遍历完所有节点。
        printf("1\n");
        else printf("0\n");
    }
    return 0;
 }

//也可以使用DFS

//void DFS(int x)
 //{
 //    vis[x]=1;
 //    sum++;
 //    for(int i=1;i<=n;i++)
 //    {
 //        if(!vis[i]&&mmap[x][i])
 //            DFS(i);
 //    }
 //}